Page:Rebière - Mathématiques et mathématiciens.djvu/37

La bibliothèque libre.
Aller à : navigation, rechercher
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
24
MATHÉMATIQUES ET MATHÉMATICIENS

manquant de substituer mentalement les définitions qui les restreignent et les expliquent.

Pascal.

Lorsque l’on aura à trouver la démonstration d’une proposition énoncée, on cherchera d’abord si elle peut se déduire comme une conséquence nécessaire de propositions admises, auquel cas, elle devra être admise elle-même, et sera par conséquent démontrée. Si l’on n’aperçoit pas de quelles propositions connues elle pourrait être déduite, on cherchera de quelle proposition non admise elle pourra l’être, et alors la question sera ramenée à démontrer la vérité de cette dernière. Si celle-ci peut se déduire de propositions admises, elle sera reconnue vraie, et par suite la proposée ; sinon, on cherchera de quelle proposition non encore admise elle pourrait être déduite, et la question serait ramenée à démontrer la vérité de cette dernière. On continuera ainsi jusqu’à ce que l’on parvienne à une proposition reconnue vraie : et alors la vérité de la proposée sera démontrée.

On voit que cette méthode, que l’on appelle analyse, consiste à établir une chaîne de propositions commençant à celle qu’on veut démontrer, finissant à une proposition connue et telle qu’en partant de la première, chacune soit une conséquence nécessaire de celle qui la suit ; d’où il résulte que la première est une conséquence de la dernière, et, par conséquent, vraie comme elle.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·