lues, toujours réelles : a et b par exemple, représentant deux quantités quelconques, il est impossible, dans le cours des calculs, de se rappeler et de reconnaître quel est l’ordre de leurs grandeurs numériques ; l’on est, malgré soi, entraîné à raisonner sur les expressions , , etc., comme si c’étaient des quantités toujours absolues et réelles. Le résultat doit donc lui-même participer de cette généralité, et s’étendre à tous les cas possibles, à toutes les valeurs des lettres qui y entrent ; de là aussi ces formes extraordinaires, ces êtres de raison, qui semblent l’apanage exclusif de l’Algèbre.
Dans la Géométrie ordinaire, qu’on nomme souvent la synthèse, les principes sont tout autres, la marche est plus timide ou plus sévère ; la figure est décrite, jamais on ne la perd de vue, toujours on raisonne sur des grandeurs, des formes réelles et existantes, et jamais on ne tire de conséquences qui ne puissent se peindre, à l’imagination ou à la vue, par des objets sensibles ; on s’arrête dès que ces objets cessent d’avoir une existence positive et absolue, une existence physique. La rigueur est même poussée jusqu’au point de ne pas admettre les conséquences d’un raisonnement établi dans une certaine disposition générale des objets d’une figure, pour une autre disposition également générale de ces objets, et qui aurait toute l’analogie possible avec la première ; en un mot, dans cette Géométrie restreinte, on est forcé de reprendre toutes la série des raisonnements primitifs, dès l’instant où
