Éléments de thermodynamique cinétique/16

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Gauthier-Villars, éditeurs (p. 22-24).

16. Gaz parfaits. — Les systèmes matériels les plus simples que l’on puisse envisager pour la réalisation de cycles thermodynamiques seront ceux qui ne comportent aucune forme d’énergie potentielle interne. Leur énergie interne se réduit donc à leur énergie cinétique moléculaire autrement dit à leur énergie thermique.

C’est dans cette catégorie que rentrent les gaz parfaits.

Un gaz parfait est un fluide théorique qui serait constitué par un essaim de points matériels de masse uniforme, animés d’un mouvement d’agitation désordonné, et rebondissant en tous sens au gré de leurs chocs entre eux ou contre les parois solides du récipient qui les enferme. Leurs actions mutuelles se limitant à des chocs sans déformation, et leurs dimensions étant supposées négligeables, l’énergie interne de la masse gazeuse qu’ils constituent se réduit à l’énergie cinétique de translation des molécules.

Par suite des chocs mutuels, dans une masse gazeuse en équilibre, cette énergie cinétique se répartit de façon uniforme : L’énergie cinétique d’une molécule varie suivant les circonstances des chocs ; mais si l’on considère une petite masse contenant un nombre élevé n de molécules, la valeur moyenne des énergies cinétiques de ces molécules à un instant, quelconque sera partout la même si l’équilibre de température est réalisé. L’expression de l’énergie interne de cette masse gazeuse se réduira alors, si est le nombre total des molécules qu’elle contient, à

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Si l’on étudie d’autre part l’effort exercé sur les parois du vase par les chocs très nombreux et répétés des molécules qui y rebondissent, on sera conduit aux prévisions suivantes :

La pression est la valeur moyenne de la force exercée par les molécules sur l’unité de surface de la paroi ; on écrira donc, par le calcul classique qui définit la valeur moyenne d’une grandeur, en appelant la composante normale de la force qu’exercent l’une sur l’autre la paroi et une molécule pendant son choc, et la durée, d’ailleurs très petile ; de ce choc

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la sommation s’étendant à tous les chocs qui se produisent pendant une unité de temps sur l’unité de surface considérée.

Mais, en vertu du théorème fondamental de la quantité de mouvement que traduit l’équation (4), on a


étant la composante de la vitesse de la molécule suivant la normale à la paroi, et la variation qu’elle subit dans le rebondissement. Les chocs se produisent sans modification de l’énergie cinétique moyenne, lorsque la paroi est immobile et que le gaz est en équilibre de température avec elle, et les études statistiques conduisent à conclure que l’effet global est le même que si chacune des molécules individuellement rebondissait sans modification de son énergie cinétique. Dans ce cas est égal à si le choc est normal et à si l’angle d’incidence est égal à D’autre part, le nombre des molécules qui frappent l’unité de surface pendant une seconde avec une vitesse donnée et sous une incidence donnée est égal au nombre des molécules qui sont animées de la vitesse ainsi définie dans un cylindre oblique dont l’arête a pour longueur cette vitesse elle-même. On voit ainsi apparaître, dans la somme des impulsions corespondantes, la quantité en facteur ; et l’analyse statistique complète finit par faire mettre en facteur, dans le premier membre de l’équation (18), la somme de toutes les énergies cinétiques individuelles, c’est-à-dire aussi l’énergie cinétique moyenne Cette équation (18) devient alors . C’est-à-dire qu’une masse gazeuse donnée, dans un récipient donné, exerce une pression proportionnelle à l’énergie cinétique moléculaire moyenne de ses molécules.

Si l’on double le volume du récipient, cela revient à diviser par deux le nombre des molécules présentes dans l’unité de volume, et aussi le nombre des molécules de chaque catégorie (vitesse donnée en grandeur et en direction) : Par conséquent la pression diminue de moitié, si l’énergie cinétique moyenne est maintenue la même. Nous ferons apparaître ce second résultat en écrivant


ou encore

(19) (19)

Les équations (17) et (19) peuvent être considérées comme définissant a priori les gaz parfaits.