Des Principes, de leur emploi et de la nature de leur certitude

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Des Principes, de leur emploi et de la nature de leur certitude
Préface de Thermodynamique, première partie Principes généraux, gaz et vapeurs

1913



INTRODUCTION

____

DES PRINCIPES, DE LEUR EMPLOI ET DE LA NATURE

DE LEUR CERTITUDE



Je ne rééditerai pas au début de cette Thermodynamique la préface de ma Mécanique Physique. Je me suis proposé d'écrire un livre d'enseignement supérieur également utile aux ingénieurs, aux physiciens et aux chimistes. J'y suis à égale distance de la Physique faussement mathématique qui méprise les applications, et des techniciens théoriques qui croient les problèmes résolus parce qu'ils les encombrent de paramètres correctifs. La pratique ne gagne rien à ce trompe-l’œil, qui oblitère à la fois l'intelligence et le sens expérimental des étudiants.

À ceux qui trouveront ce livre trop gros, voici ma réponse.

Les chapitres forment des ensembles ; ils aminciront le volume en en passant quelques-uns. Je ne m'astreins pas à suivre un programme officiel : les ingénieurs ont besoin de savoir comment se posent théoriquement les questions ; les chimistes ont profit à situer dans la Physique générale les lois qu'ils appliquent. Bref, j'écris en savant et non pas en chauffeur pour un diplôme ; en conséquence, je donne à mes livres l'ampleur que les questions comportent.

Que mon lecteur prenne un chapitre et marque les paragraphes à enlever : il constatera que tout se tient. S'il lui est loisible de supprimer un chapitre, il ne l'est pas d'en supprimer les morceaux.

Donc mon livre n'est pas trop gros.


Les étudiants de nos Facultés ont horreur de la Thermodynamique : ils disent n'y rien comprendre. À la vérité, aucune partie de la Physique ne présente d'aussi nombreuses difficultés logiques pour celui qui ne connaît pas avec précision le rôle des Théories et des Principes, Il est donc indispensable de placer la méthode d'exposition choisie sous l'égide de vérités fondamentales. Voici les propositions dont je vais rappeler le sens : elles sont incontestables.

1o. — Les principes ne se démontrent que par la concordance de leurs conséquences avec les faits ; on ne peut en donner de preuves a priori. On peut expliquer pour quelles raisons ils semblent acceptables : mais cela ne constitue en aucune manière une démonstration impliquant un assentiment nécessaire.

2o. — Les principes ont des énoncés mathématiques précis. Les énoncés pseudophilosophiques, toujours inutiles, provoquent des idées fausses. Que les philosophes s'en contentent, s'il leur plaît : ce n'est pas notre affaire. Science et philosophie ne se meuvent pas dans le même plan, si l'on entend par philosophie ce que disent les philosophes de métier.

3o. — Les résultats de la Physique sont définitifs, à une approximation connue. La Physique est stable ; elle ignore les révolutions. Il peut devenir nécessaire de généraliser l'énoncé des principes pour qu'ils renferment les faits nouveaux ; mais, s'ils expliquent certains faits, c'est définitivement. Les ignorants seuls parlent des bouleversements de la Physique.

4o. — Les principes se forment lentement, par approximations successives. La science progresse rapidement dès qu'on parvient à les formuler, parce qu'elle profite du travail accumulé. Dans l'ivresse de la réussite, on s'imagine la devoir au génie de contemporains qui laissent croire. Apparaissent alors des généralisations hâtives, des extensions illégitimes, des mémoires superficiels dont la science pâtit : la Thermodynamique souffre actuellement de cette course à la loi sensationnelle.

Mais bientôt le tassement se produit ; le travail mal fait tombe dans un oubli mérité, que ne parviennent pas à reculer les approbations officielles.


Qu'on ouvre un traité de physique (non pas seulement le mien, mais l'œuvre du premier compilateur venu) : consciemment ou inconsciemment, les questions sont en définitive traitées toujours de la même manière, car c'est une loi du genre : on pose un principe, on en déduit les conséquences, on compare avec les faits.

On construit donc une série logique de propositions, sorte de géométrie découlant d'un ou de plusieurs postulats, incontestable à la seule condition (facile à réaliser) de raisonner formellement bien. Cette série est vraie en ce sens que, le postulat quelconque une fois admis, elle en sort par des syllogismes justes ; a priori, elle n'a rien à voir avec l'expérience ; elle existe en soi. On peut s'amuser à construire de telles séries, pour occuper ses loisirs : qu'arriverait-il, par exemple, si les corps s'attiraient suivant la loi en raison inverse de la puissance 2 005 ? En vertu de quel dogme pensez-vous empêcher un homme de chercher la suite des théorèmes qui découle de cette hypothèse intéressante ? Peut-être, chemin faisant, découvrira-t-il des procédés mathématiques de la plus haute importance !

Les séries logiques une fois déroulées, on compare ayec les faits, autant qu'il est logiquement possible d'identifier des notions de natures différentes ; mais c'est là un problème métaphysique qui ne nous intéresse en rien.

De braves gens prétendent baser la physique sur l'expérience seule ; d'autres concèdent que la déduction lui est utile : apparemment, ils n'ont pas les idées très claires. La déduction n'est pas utile à la Physique : c'est la condition même d'existence d'une théorie physique, c'est-à-dire de la science physique. Baser la Physique sur l'expérience seule, c'est ne jamais chercher un lien entre les faits : c'est abandonner l'espoir de construire une science. Au reste, je ne gâcherai pas mon papier à discuter les opinions de savants qui, incapables de suivre une série de raisonnements, ont voulu démontrer que la Physique était mathématique ou expérimentale, alors que la Physique est simultanément et indissolublement mathématique par son côté déductif, expérimentale par la comparaison des faits avec les théorèmes qui sortent des principes. Quand on professe des doctrines à ce point opposées, discuter n'a pas d'intérêt : il est préférable de s'ignorer.


Pour simplifier le langage, posons qu'un principe est « vrai », quand il contient une série de propositions assimilables avec les faits (plus ou moins transposés).

Comment découvre-t-on ces principes vrais qui nous apparaissent comme la fondation de l'édifice ?

Ne sursautez pas… On trouve les principes en tâtonnant ; on essaie diverses propositions, on en déduit les conséquences et l’on voit si cela colle ; on s’arrête quand ça colle tant bien que mal.

Alors, pense le lecteur indigné, c'est l'arbitraire le plus complet !

Personne ne conteste, personne n'a jamais contesté l'arbitraire des principes.

Je prends plaisir à citer M. Duhem, maître en ces matières :

« La pure logique, dit-il, nous laisse libre de choisir les principes comme il nous plaira. Il n'en résulte pas qu'il nous plaira de les choisir au hasard ; ce serait alors miracle si les conséquences de ces principes s'accordaient avec les faits. »

Voilà résumée la thèse classique : le principe est arbitraire ; il est justifié par ses conséquences ; c'est la seule démonstration possible.

Une hypothèse étant acceptée, il en sort une théorie par voie déductive. Nous forgeons ainsi une chaîne de raisonnements (un sorite), indéfinie dans un sens, mais qui s'arrête brusquement à l'hypothèse considérée comme principe.

Rien n'empêche de chercher une autre origine, c'est-à-dire d'ajouter quelques anneaux supplémentaires. Par exemple, au lieu de poser comme principe de Carnot l'identité des rendements des cycles de Carnot entre les mêmes températures, indépendamment de l'agent, on prendra le postulat qu'il est impossible, sans qu'intervienne une opération équivalente, de transporter de la chaleur d'un corps froid sur un corps chaud. Les propositions sont logiquement identiques.

Est-ce là une démonstration du principe ? Oui et non.

Démontrer, c'est prouver qu'une proposition rentre logiquement dans une autre acceptée pour principe.

On ajoute parfois : et dont l'évidence est incontestable.

Ce dernier membre de phrase est la source d'erreurs grossières.

Ce qui est évident pour vous est contestable pour un autre : rien n'est évident que ce que nous posons évident par convention. Le fameux axiome : « Je pense, donc je suis, » me paraît contestable, à moins qu'il ne soit une vérité de La Palisse, un honnête truisme résultant d'une définition de mot.

Nous convenons que nous n'irons pas en deçà d'une proposition qui dès lors devient principe ; tout ce qui sort de cette proposition par voie syllogistique, est démontré par définition. Si nous allons en deçà d'un principe précédemment accepté comme tel, il cesse de l'être : nous changeons de principe. Si vous y tenez, l'ancien principe se trouve alors logiquement démontré ; mais nous n'en sommes théoriquement pas plus avancés, puisqu'il subsiste toujours un principe qui n'est rien moins qu'évident. La difficulté est seulement reculée : il faudra bien toujours nous arrêter quelque part.

Ces vérités sont vieilles comme Aristote : il est probable qu'Adam les soupçonnait.


Ne pouvant démontrer les principes, il faut en prouver la valeur en comparant avec l'expérience les conséquences qu'on en tire.

On peut les justifier autrement : je cède la parole à M. Duhem, qui dans son admirable Énergétique applique heureusement les règles qu'il formule.

« La meilleure justification d'un principe consisterait à retracer l'histoire des essais et des tâtonnements par lesquels l'esprit humain est parvenu à donner à ce principe sa forme actuelle. Si résumée qu'on la suppose, une telle exposition serait trop longue.

« On a coutume de recourir à une autre forme de justification. On cherche à conduire l'esprit, d’une manière graduelle, à l'énoncé du principe, en lui présentant successivement diverses propositions plus simples et dont l'acceptation lui semble plus naturelle et plus aisée. On morcelle en quelque sorte l'hypothèse qu'il hésiterait à admettre en bloc, afin qu'il en saisisse plus aisément les fragments par une compréhension successive.

« Mais au cours d'une telle préparation à l'acceptation d'un principe, il est une erreur qu'il faut redouter par-dessus tout. Elle consisterait à prendre l'introduction à une hypothèse pour la démonstration d'une vérité, à confondre la marche graduelle qui nous amène pas à pas au principe, avec une déduction qui, de théorème en théorème, nous assure la certitude d'une conclusion. »

Bref, on ne démontre pas les principes ; on regarde ce qu'il y a dedans.


Reste dans la pratique à déterminer où l'on s'arrêtera, à quel anneau de la chaîne syllogistique on confiera, du reste arbitrairement, le rôle de principe.

C'est affaire d'appréciation et de point de vue ; c'est pur pragmatisme, pour employer le jargon à la mode. Fixons les idées par la discussion du Principe d'équipartition de l'énergie.

La Théorie cinétique des gaz les considère comme formés d'un nombre considérable de molécules, elles-mêmes constituées par des groupes d'atomes. Les molécules se déplacent, les atomes vibrent dans la molécule.

Admettons possible le calcul séparé des diverses espèces d'énergies cinétiques pour toutes les molécules d'une masse donnée, petite mais de grandeur sensible. L'état permanent étant prouvé par tous les phénomènes mesurables, nous sommes conduits à admettre que la somme des énergies de même espèce de toutes les molécules est une quantité invariable dans le temps. Par exemple, la vitesse de chaque molécule varie un grand nombre de fois par seconde ; mais l'énergie totale de translation Σmu2 : 2, calculée pour un instant donné et pour toutes les molécules, est invariable pour un état déterminé du gaz.

Nous connaissons donc par hypothèse les quantités invariables d'un certain nombre d'espèces d'énergies cinétiques : E1, E2,…

A priori, rien ne dit que leurs rapports ne varient pas quand on passe d'un corps à un autre, d'une température à une autre…

Le Principe de l'équipartition de l'énergie consiste à poser que ces quantités sont entre elles comme les nombres de libertés qui leur correspondent. Par exemple, les libertés du mouvement de translation d'un solide sont au nombre de 3 ; les libertés du mouvement de rotation sont également au nombre de 3. Nous posons que l'énergie totale de rotation est égale à l'énergie totale de translation, si la molécule se déplace et tourne sur elle-même.

Nous pouvons choisir la proposition précédente comme principe, quitte à vérifier si l'expérience le confirme directement ou par ses conséquences. Mais rien ne nous empêche de chercher à quelles hypothèses mécaniques peut se ramener cette proposition qui dès lors perdra son rang de principe et deviendra, si l'on veut, un théorème. Toutefois, le mot théorème ne doit pas donner le change ; c'est un théorème par rapport à un principe qui est tout aussi contestable et tout aussi indémontré que l’état précédemment le principe de l’équipartition lui-même. D'avoir allongé le sorite du côté des principes, n'en rend pas l'ensemble plus sûr.

Il ne faut pas dire que « des hypothèses s'introduisent ou s'insinuent dans les calculs, comme en presque toute théorie de la Physique mathémathique ».

Les hypothèses ne s'introduisent pas comme en cachette ; elles s'imposent brutalement, parce que les mathématiques n'ont jamais tiré quelque chose de rien. Pour faire une théorie quelconque de physique, il est nécessaire d'admettre un postulat qui est arbitraire et ne peut être démontré que par la conformité de ses conséquences avec l'expérience,… ceci encore avec les restrictions et limitations que nous dirons plus loin.

Je ne prétends pas inutile de regarder dans le principe de l'équipartition et d'inventorier ce qu'il renferme, de le ramener à des propositions équivalentes plus simples… ou qui paraissent telles.

Je soutiens qu'il ne tirera pas de ce chef un atome de certitude.

Comme les camarades, il est à la merci de l'expérience.


Félicitons les mathématiciens qui exercent leur sagacité sur ces problèmes difficiles. Pour nous, physiciens, il est oiseux de discuter, par exemple, l'énoncé du postulat d'équipartition (on le doit à Maxwell, mais il se trouve déjà dans Clausius) sous la forme que lui donne Henri Poincaré : « Quelle que soit la situation initiale du système, il passera toujours une infinité de fois, non peut-être par toutes les situations compatibles avec l'existence des intégrales du mouvement, mais aussi près qu'on voudra d'une quelconque de ces situations. »

Encore une fois, je ne blâme personne d'occuper ses loisirs comme il l'entend. Mais je dis que nombre de physiciens, dont je suis, s'inquiètent peu de savoir, non pas si le principe d'équipartition s'applique ou ne s'applique pas, mais s'il se réduit à tel ou tel énoncé de Mécanique analytique dont pour ma part je me soucie comme de l'histoire d'Ali Baba. Du reste, avec un peu de patience, on est au courant de ces merveilles qui n'ont rien de prodigieux.

Considérant qu'il importe auprès des étudiants d'être clair et précis, mettant au-dessus de tout les applications des principes, faisant bon marché d'une transcendance dont nous pourrions aisément nous payer le luxe, trouvant au surplus que l'armée des physiciens de génie se passera facilement d'une aussi mince recrue, nous choisirons comme principes des propositions assez concrètes pour être facilement intelligibles, assez générales pour rester utiles. Nous renvoyons aux mémoires ceux qui veulent aller plus haut dans la chaîne des raisonnements, leur souhaitant une ample moisson de lauriers académiques.


Dans l'article cité, H. Poincaré, parlant de l'hypothèse d'équipartition, dit ceci : « Mais il ne suffit pas de la supposer, il faut l'expliquer ; il faut montrer que cette relation est nécessaire. Sans quoi rien n'est fait et toute la théorie s'écroule. Il y a là pour elle une question de vie et de mort ! »

Cette phrase est grosse d'erreurs.

Une démonstration reviendrait à changer d'hypothèse. Si on ne parvient pas à découvrir la proposition antérieure dans le sorite, rien ne s'écroulera. Car de deux choses l'une : les conséquences du principe sont conformes aux faits, on doit alors le conserver ; elles sont contredites par les faits, de le ramener à une proposition antérieure dans le sorite ne le rendra pas plus acceptable. Le mathématicien désire ne pas s'en tenir à l'énoncé brutal de l'équipartition, soit ! Mais pour le physicien, la valeur de cet énoncé est indépendante de la reconstitution d'une chaîne préliminaire de raisonnements.

Lisez les traités actuels de Physique : vous ne saurez jamais exactement ce que les auteurs posent comme admis. Le lecteur est dans le doute de ce qui est postulé et de ce qui est déduit, de ce qu'on prend pour base de la théorie et de ce qui en est le développement : c'est le pur gâchis.

Tout cela, parce que les physiciens sont généralement persuadés que le travail des mathématiciens consolide les principes : opinion absolument erronée. Les auteurs renvoient donc à des mémoires mathématiques qu'ils n'ont pas lus, mais où, de confiance, ils s'imaginent qu'on trouve une « démonstration ». Si les physiciens apprenaient une bonne fois que le travail des mathématiciens n'a aucun rapport avec une « démonstration », qu'il est impossible de rendre un principe sûr autrement que par la comparaison de ses conséquences avec les faits, ils seraient heureusement délivrés pour toujours du fardeau d'une ignorance qui leur paraîtrait enfin légitime.

Ils pourraient s'occuper de leur métier, qui est précisément de comparer les faits aux conséquences des principes.


Voyons comment s’acquiert un principe.

L'histoire du principe d'équipartition n'a rien d'exceptionnel.

Il y a soixante ans, dès le début de la Théorie cinétique vraiment précise, Clausius fut naturellement amené à conclure que tous les gaz oui là même force vive de translation moyenne à la même température, quelle que soit la complication de la molécule : premier énoncé d’équipartition appliqué à un ensemble de groupements de masses différentes.

Clausius remarque immédiatement que toute l'énergie cinétique ne peut pas être à l'état d'énergie de translation : des mouvements oscillatoires et de rotation sont nécessaires. En cela consiste l'assouplissement d'une théorie : on introduit des arbitraires d'assouplissement qu'on s'efforce de concrétiser sous des termes mécaniques. Mais, s'il est très simple de les introduire, on ne peut cependant pas leur laisser des valeurs quelconques : une explication consiste toujours en Physique à déduire quelque chose d'autre chose arbitrairement posé et que précisément nous appelons principe. Le lecteur voudra bien ne pas s'imaginer que je raille ; j'énonce purement et simplement un fait : mais on a peur de la vérité qui détruit les fantômes.

Donc le problème se posa de déterminer les rapports existant entre toutes ces espèces d'énergie. On ne savait rien ; l'expérience directe ne donnait pas grand'chose. On fit ce qu'on fait toujours en pareil cas : on tatonna, on inventa un principe ; on suppléa aux connaissances expérimentales directes par une hypothèse.

Les rapports étaient inconnus : qu'à cela ne tienne ! nous les poserons tous égaux à l'unité ; d'abord c'est le plus simple, ensuite la solution est suggérée par le résultat précédemment obtenu.

Mais, dit le lecteur, nous assouplissons d'un côté i nous raidissons de l'autre !…

Que nenni ! car nous imaginerons des mouvements oscillatoires et de rotation en nombre juste égal à ce qu'il faut « pour que ça colle ». Voilà notre théorie décongelée !

Mais, s'écrie le lecteur, c'est enfantin !…

Mon cher monsieur, je ne sais pas si c'est enfantin, mais c'est ainsi. On vous a fait de la Science une idée si parfaitement fausse que vous admirez sans comprendre. Personne n'a le courage de vous dire exactement ce qu'il en est, de terreur qu'un prestige usurpé ne s'évanouisse. Vous êtes persuadé que c'est mystérieux au point que vous préférez ne pas comprendre, plutôt que de vous abstenir d'adorer.

Mon cher monsieur, quand vous serez sûr qu'elle n'a rien de mystique, la Science y gagnera que vous ignorerez peut-être les choses inutiles, mais que votre ignorance des choses utiles n'aura plus d'excuse !


Comme toujours en pareil cas, certaines personnes furent choquées de ce sans-gêne et pensèrent qu'il serait bon de le légitimer : « Sans cela tout croulerait, » comme dit l'autre. Alors les mécaniciens analytiques se creusèrent l'intellect et cherchèrent des raisons en faveur du principe : quelle structure est-il nécessaire d'imposer au système (vous entendez bien, imposer, postuler,… ) pour en déduire une proposition que tout le monde savait éclose sous la pression de l'ignorance (oh ! la plus scientifique !) et de la nécessité ? Ils écrivirent des choses très fortes, à peu près illisibles, sûrement incompréhensibles pour ceux qui, la bouche enfarnousée, trouvent prudent de les déclarer géniales en bloc, afin d'éviter la peine d'y aller voir.

Conclusion : quand on me raconte que les admirables travaux théoriques de MM. X, Y, Z,… ont rendu le principe d'équipartition (ou de n'importe quoi) d'une certitude absolue, je déclare que c'est se moquer du monde ou ne pas savoir de quoi il s'agit !

Il est curieux de constater chez des savants éminents des confusions qui malheureusement brouillent chez l'étudiant les notions fondamentales. Je lis comme rubrique, page 297 du tome II de la traduction française de l'excellent traité de Chimie de Nernst : « Nouveau théorème de Thermodynamique. » Je m'apprête à déduire : mais je constate tout simplement que l'auteur propose pour une certaine fonction (l'énergie libre) un développement en série d'une certaine forme. Dire : posons au voisinage de n'aurait rien de sensationnel. J'imagine qu'il vous est tout aussi indifférent qu'à moi que le développement de suivant les puissances entières et croissantes de ait ou n'ait pas un terme du premier degré, pour petit. Suivant les règles du jeu, nous demanderions à Nernst ses raisons. Il les donnerait bonnes ou mauvaises : c'est dire qu’il montrerait plus ou moins conformes aux faits les conséquences de son postulat.

Mais sentez comme c'est plus chic : « Nouveau théorème de Thermodynamique !… »

Là-dessus des pages de calculs, qui du reste ne cachent pas le fond des choses : essayons si par hasard, au voisinage de ne serait pas de la forme :

C'est moins chic, mais c'est plus clair ; avantage appréciable, c'est exact.


Je me garderai donc de fatiguer les lecteurs auxquels je m'adresse par la pseudo-démonstration des principes. Je me contenterai de les énoncer correctement pour les appliquer correctement : je tacherai de montrer ce qu'ils renferment de plus concret.

Mais je refuse de vulgariser, c'est-à-dire de rendre vulgaire, inutile et généralement stupide, ce qu'il n'est pas nécessaire que tout le monde connaisse.

Je refuse de développer la mentalité primaire que j'ai en horreur !

Vous rencontrez un honnête garçon, philosophe de métier (cela va de soi), qui, vous prenant par le bouton de la jaquette, vous somme de lui expliquer sans formules (vous savez, moi, je n'y comprends rien !), sans préparation d'aucune espèce, en cinq minutes (je prends le train !), ce que signifient le principe de Carnot, le zéro absolu, les déplacements d'équilibre, l'entropie. Il a, du reste, son opinion sur la fin du monde (il vous la communique en passant), sur l'énergie solaire (l'hypothèse de Laplace lui paraît faible !), sur l'évolution qu'il compare au principe de Carnot dont il ne sait pas l'énoncé… Quand il a tout dit, il vous regarde d'un air assuré. Vous avouez que six semaines ou six mois, six ans ou soixante ans… seraient utiles pour tirer cet ensemble au clair. Il croit que vous raillez et s'en va furieux, déclarant que vous n'y entendez rien, que du reste l'hypothèse de Lord Kelvin lui semble plus rationnelle que celle d Helmholtz… Il continue de parler tout seul… en s’admirant.

En quoi le principe de Carnot intéresse-t-il les philosophes qui ne l'appliquent pas, les constructeurs de machines qui sont à mille lieues de la limite supérieure du rendement théorique, bref tout le monde, les physiciens exceptés ? Pourtant je ne veux éloigner personne des études désintéressées, pourvu qu'on étudie le principe de Clausius tel qu'il est, tel qu'il sert, et non des « imitations » dont le principal défaut est de n'avoir point d'utilité.

Le principe de Carnot-Clausius a un énoncé mathématique parfaitement clair ; si vous en avez besoin, commencez par apprendre le sens des symboles qui l'expriment. Dire que vous êtes incapable de cet effort, c'est dire que vous êtes incapable de comprendre le principe de Carnot. Il n'y a pas de route « philosophique » pour atteindre les vérités scientifiques : elles ne connaissent ni les passe-droit, ni le piston, ni les certificats universitaires, ni la philosophie de la rue des Écoles

Que les philosophes usent autrement leur merveilleuse activité ! Nous avons présentement besoin d'une morale : qu'ils s'y emploient ! Ils ont découvert récemment une manière intuitive de connaître, très supérieure à la scientifique. Qu'ils mijotent dans la vérité comme Mme Guyon vivait en Dieu ; mais qu'au surplus ils. nous laissent en paix !

Nous avons par-dessus la tête de ces infatigables lecteurs de manuels, de mentalité primaire mais d'une superbe de brevet supérieur, recréant le monde en tableaux synoptiques mais ne risquant jamais leurs pieds dans un laboratoire, gavés de propositions générales mais impuissants dans les cas particuliers.

Messieurs les philosophes, pour connaître un principe, il faut savoir l'appliquer. Certes les principes ne sont d'abord que des créations arbitraires ; mais ils tirent leur dignité de ce que leurs conséquences sont conformes aux faits. Vous ignorez les faits, vous ignorez la manière de tirer du principe ses conséquences : ne forcez donc pas votre talent ! Chacun son métier ; telle est la condition du bon travail !

Hélas ! quand je vous trouve dans les chaires de pédagogie, apprenant à enseigner ce que vous ignorez radicalement, je ne m'étonne plus que la science française soit en déroute et que nous devenions la fable des savants étrangers !


Malheureusement les philosophes n'ont pas le monopole de la « philosophie » : les savants s'en mêlent !

Je donne ma tête à couper au dialecticien qui sortira le principe de Carnot de l'un des deux énoncés suivants pontificalement proposés : « Quand un changement est isolable, le changement inverse ne l'est pas. Un système isolé ne passe jamais deux fois par le même état. »

La première proposition n'est pas claire : elle exige un commentaire ; la seconde est un lieu commun usé jusqu'à la corde.

Mais ce n'est pas ce qui me blesse.

Je ne soutiens pas que le principe de Carnot ne rentre pas dans ces énoncés comme cas très particulier ; je dis (ce qui est exactement opposé) que de ces énoncés on en peut tirer le principe de Carnot. Ce principe est un principe d'évolution (au sens des énoncés), mais non pas le principe d'évolution. Qu'après avoir donné le principe de Carnot sous sa forme précise, on remarque que parmi ses conséquences se trouve une sorte d'évolution, j'y consens (alors même que je redoute le galimatias et les idées fausses). Mais prétendre énoncer le principe de Carnot sous la forme précédente est une plaisanterie ou le fait d'un ignorant.

Je précise par un exemple.

Que penseriez-vous du savant qui proclamerait le précepte général : « On a des devoirs envers soi-même, » et qui prétendrait en déduire la proposition concrète : « Il ne faut pas absorber d'alcool ? »

Vous objecteriez que la seconde ne rentre dans la première que grâce à des expériences qui en sont indépendantes. Par suite, il est impossible de déduire la seconde de la première ; il est absurde de prétendre donner à la seconde la première comme énoncé.

À la vérité, quand vous aurez démontré les ravages causés par l'alcool, il vous sera loisible d'en défendre l'usage en invoquant le précepte posé ci-dessus. Mais vous pourriez aussi bien le recommander en vertu de la prémisse admise par quelques-uns, qu' : « il faut céder au plaisir immédiat ».

Cette fausse philosophie introduit dans la science un bafouillage exaspérant.

Pour Dieu, apprenez donc la Physique à vos élèves !

La science française n'est pas si brillante qu'il soit judicieux de perdre leur temps et le vôtre à ces discussions périlleuses pour votre santé intellectuelle et la leur. Du reste, vous n'êtes généralement pas payés pour cela. Si même le titre de votre chaire vous autorise à ne point vous inquiéter de la masse des étudiants, si vous avez le droit d'être philosophes, soyez-le à la manière de M. Duhem dans son Énergétique, plutôt qu'à celles de Plotin ou de Polichinelle !


Posons que les conséquences d'un principe sont conformes aux expériences actuellement exécutées : le principe est-il par cela même démontré ?

Non : il reste toujours exposé à ne plus suffire ultérieurement, quelque fait nouveau refusant d'être expliqué par lui, c'est-à-dire contredisant une de ses conséquences. On doit alors le généraliser et limiter explicitement le champ d'application de sa première forme trop particulière.

Bien entendu, ce qui est acquis reste acquis ; de ce que le principe de Carnot est peut-être insuffisant pour tout expliquer, il ne résulte évidemment pas qu'un jour il cessera d'expliquer ce qu'actuellement il explique. D’où la sottise des gens toujours incompétents qui annoncent périodiquement le bouleversement de la science par un fait nouveau. Un tel fait peut rendre nos principes insuffisants, trop étroits ; il ne peut les empêcher de suffire là où ils étaient suffisants.

Par exemple, posons que l'existence du mouvement brownien est incompatible avec le principe de Carnot tel qu'on l'énonce aujourd'hui. Il n'en résulte rien contre l'application de ce principe aux phénomènes antérieurement connus. On aurait grand tort d'en changer l'énoncé que d'aucuns déclarent trop tranchant ; il est ce qu'il doit dans la très grande majorité des cas.

Il suffit de ne pas l'appliquer quand il ne s'applique pas.

De grâce, qu'il soit entendu que nos principes sont ni plus ni moins des casiers commodes pour y ranger les phénomènes !

Plusieurs fois l'an, des journalistes ou des mathématiciens annoncent le bouleversement de la Physique ; précisément dans l’année qui s'écoule, des progrès étonnants viennent de tout chambarder !

Ces nouvellistes ne s'aperçoivent pas que leur imprudente admiration pour la découverte d'hier implique une méfiance injuste pour la Science (qu'à cette occasion j'écris en capitales).

Si tous les ans la Physique était culbutée, parce qu'il plaît de changer les mots (à quoi se réduisent la plupart des révolutions), ou à désigner d'un nom pompeux une hypothèse datant d'un siècle, rien ne serait stable et l'on s'étonnerait à bon droit qu'on fit l'objet d'un culte de ce renouvellement d'enseigne.

Mais on s'aperçoit vite d'une continuité plus reposante.

Si Clausius, qui écrivait il y a soixante ans, revenait ici-bas, huit jours lui seraient nécessaires pour être au courant de nos merveilleuses nouveautés qu'il saluerait comme de vieilles connaissances. Elles sont montées en grade ; on les a couvertes de croix et d'honneurs : elles n'ont pas changé de figures.

Mais comment voulez-vous décerner du génie à tel ou tel, si vous ne proclamez pas urbi et orbi qu'ils ont tout bouleversé ? Arago parle de ces hommes qui se mettent à la fenêtre des maisons en construction pour donner à croire qu'ils en sont propriétaires. La maison monte lentement sous l'effort anonyme d'une foule d'ouvriers qu'on ne voit pas ; les visages qui apparaissent aux fenêtres des étages successifs, changent périodiquement, se passant du reste les mêmes croix et les mêmes chamarrures ;… le temps fuit, on meurt,… et tout est pour la joie du sage !

Si la Science n'a pas la sublimité que certains imaginent, les citoyens tranquilles y trouvent une occupation de tout repos, bien inventée pour tuer le temps sans trop de fatigue. Un étudiant qui saurait le Cours de Verdet (publié en 1864) passerait brillamment l’agrégation en 1913, après quinze jours employés à se vernir de modernisme. Il serait même sûr d'étonner les juges par la profondeur de ses connaissances : Verdet était un savant peu commun, qui depuis cinquante ans exerce plus d'influence par ses cours que douze douzaines de physiciens ordinaires par leurs mémoires.

Est-ce à dire qu'il soit toujours inutile de repeindre le tableau ?

Je ne le pense pas, puisque je me livre à ce labeur. Mais croyez-moi sur parole : c'est parce que je possédais assez bien les mémoires d'il y a cent ans, ceux qu'ont travaillés Verdet et Billet, que j'ai pu terminer un ouvrage, bien imparfait puisque je le recommence, mais au moins qui se tenait sur ses jambes. Certes il ne faut pour cela que de la patience ; aussi je ne réclame pas vos éloges : il me suffit de vous être utile. Et le succès que vous faites à mes livres prouve que je ne me berce pas de vaines illusions.


Nos hypothèses sont-elles objectivement exactes ?

Quelle drôle de question et que la discuter me semble du temps perdu ! Mais, puisque tant de gens se tiennent anxieusement le doigt sur le front, allons-y de notre commentaire ! Peut-être tuerons-nous dans l'œuf des sottises qui n'attendent que l'occasion d'éclore !

Une distinction préliminaire s'impose.

Nous avons deux sortes d'hypothèses, de postulats, de principes,… tous ces termes sont équivalents.

Le principe de Carnot est d'une sorte, l'hypothèse moléculaire de l'autre. Il n'y a pas à discuter la vérité objective du principe de Carnot : il s'applique quand il s'applique. Au contraire, on peut demander si les molécules existent réellement, ou si elles ne sont qu'une manière de parler.

Le premier principe est énergétique ; le second est mécanique.

Jusqu'à quel point importe-t-il d'établir la réalité objective d'une hypothèse mécanique ?

Posons que vous contemplez les molécules, distinctement ! Comme la théorie cinétique leur donne un diamètre de l’ordre du millième de micron et une vitesse moyenne de l’ordre de 500 mètres, ce n'est pas demain que l'événement se produira.

Passons. Vous contemplez les molécules : l'hypothèse de leur existence se transforme donc en la certitude de cette existence.

Et après ? Pour aller plus loin, vous devez introduire des hypothèses sur la distribution de leurs vitesses, sur leurs lois d'attraction réciproque,… hypothèses même que nous posons à l'heure actuelle et que nous légitimons par leurs conséquences, tout comme le principe de Carnot,

Vous serez donc sûr de l'existence des molécules, comme vous êtes sûr de l'existence d'un diapason : cela vous rendra-t-il plus claires leur constitution et leurs propriétés ? Nous voyons le diapason : pour expliquer les phénomènes qui lui sont liés, nous devons encore et toujours proposer les hypothèses dont il est vain de se demander si elles ont une réalité objective ! Il suffit que leurs conséquences soient conformes aux phénomènes.

Alors, dans ce monceau d'inconnu, que vous vous arrêtiez ici ou là, vraiment vous êtes bien naïf d'y attacher de l'importance !

Quand, après avoir énoncé l'hypothèse de l'attraction universelle, Newton dit : Hypothesis non fingo, il entend que peu lui importe le mécanisme de l'attraction ; l'attraction est purement et simplement l'énoncé d'un fait. Dans notre langage, Newton proposait bel et bien une hypothèse, hypothèse énergétique, vraie en ce sens que les phénomènes s'en déduisent.

Supposons que, plus curieux, vous recherchiez le mécanisme de l'attraction, que vous imaginiez un « modèle ». Logiquement la question se posera de savoir si cette hypothèse mécanique est objectivement réelle. Mais cette démonstration ne changera absolument en rien la mécanique céleste à l’établissement de laquelle suffit l'hypothèse de Newton.

Inversement, supposons que demain on prouve la non-réalité objective de molécules distinctes. Toutes les lois tirées de la Théorie cinétique, et qui s'appliquent, ne s'en appliqueront pas moins ; la Théorie cinétique demeurera pratiquement aussi utile que par le passé. La suppression de sa base « objective » ne lui enlèvera rien de son intérêt : elle n'en restera pas moins une transposition de la réalité à une approximation connue.

Il serait vraiment souhaitable que les physiciens comprissent le caractère pragmatique, utilitaire des sciences. Cette manie de fourrer partout de la métaphysique, j'entends par là de ne pas se contenter des apparences, cette haine du positivisme, les amènent à perdre leur temps et à raisonner mal. Tous les jours on brandit, comme preuve de la réalité objective d'une hypothèse, des expériences qui s'interprètent aussi bien dans l'hypothèse opposée. Si notre cerveau désire des béquilles, appuyons-nous sur des modèles mécaniques, mais de manière que, s'ils disparaissaient, nos efforts ne soient pas perdus.

Pour ce qui est de l'hypothèse moléculaire, cent ans de travaux divers paraissent en faire une réalité.

C'est à l'heure où la question de la réalité objective d'une hypothèse mécanique paraît résolue qu'immanquablement les arrivistes apportent une dernière preuve, la bonne, la seule, la cruciale, la décisive, celle qu'on attendait, celle dont on ne pouvait se passer, celle qui doit les illustrer à jamais,… et qui du reste n'a d'autre intérêt que de prouver l'énormité de leur ambition et la pauvreté de leur esprit. En Physique comme partout, la race des mouches de coche est innombrable.


Depuis que Raoult a formulé ses résultats (avec quelle prudence, quelles précautions, quel souci de l'exactitude, je n'ai pas besoin de le rappeler), on nous a révélé un nombre prodigieux de lois simples. Une approximation de quelques unités pour cent paraît aujourd'hui un miracle de précision. Ils sont légion, les physiciens chimistes ayant à leur acquit plusieurs lois à la fois très simples et absolument générales !

Assimiler tout à des gaz parfaits, même les liquides, est décevant. Ces procédés rapides ont fourni un séduisant ensemble ; mais un déchet considérable est à craindre quand on regardera les choses de plus près.

Je conviens qu'il est pénible de résister à la tentation d'être génial à peu de frais en appliquant à tous les phénomènes certaines lois limites qui ne conviennent strictement à aucun. Cependant, de même que jadis je trouvais mauvais de moisir sur les expériences de Regnault constatant que les gaz n'obéissent pas rigoureusement aux lois de Mariotte et de Gay-Lussac, je trouve exagéré d'user de ces mêmes lois pour représenter tous les phénomènes, sans exception. Le monde est plus compliqué ; le désir de voir partout la théorie cinétique dans ses résultats les plus concrets, ne doit pas cacher qu'il faudra prodigieusement la compliquer pour qu'elle représente le détail des phénomènes dans les gaz, a fortiori dans les solutions. Sous sa forme actuelle, elle est radicalement impuissante à expliquer la physiologie des solides, est-il besoin de le montrer ?

Le phénomène de philosophie scientifique que nous avons sous les yeux est gros d'intérêt, bien que permanent.

Deux méthodes se disputent l'interprétation des phénomènes. L'une se déclare satisfaite lorsqu'elle a fixé le nombre des variables et les relations entre ces variables ; on lui donne le nom d’énergétique. L'autre prétend matérialiser les théories : elle veut assister aux mouvements des molécules, à leur division en atomes, etc. : on l'appelle mécanique. Je ne prends aucunement parti ; elles ont du bon l'une et l'autre. Il y a quinze ans, la première avait le dessus ; c'est la seconde aujourd'hui.

Malheureusement chaque fois que les théories mécaniques l'emportent , c'est d'abord un triomphe, auquel succède rapidement un gâchis si épais qu'on est heureux de trouver l'énergétique comme havre de repos. L'énergétique a moins de prétentions : elle se contente de représenter les phénomènes correctement et quantitativement. L'autre a des visées plus hautes : elle veut en déterminer les rouages, ce qui n'est pas commode.

L'entreprise est même si difficile, que par impossibilité d'être précis, elle habitue les physiciens à ne plus se soucier de la précision. Et nous sommes justement à ce stade du phénomène périodique, où les mathématiciens s'épuisent sur des difficultés théoriques invraisemblables, pendant que les physiciens se contentent d'expériences qui auraient dégoûté nos pères. Ils sont enchantés parce que ça colle en gros et tant bien que mal : la physique devient une science naturelle à la hauteur de la botanique.

De grâce, soyez moins transcendants, mais soyez honnêtes ! Ne vous occupez que de ce qui est le propre de votre métier, mais portez-y quelque conscience !

Veut-on un exemple ? Je trouve le tableau suivant dans un mémoires récent d'un professeur connu :

Calcul 48 43 40 30 23 16 11
Expérience 38 44 33 33 35 11 14
Erreur % 26 2 21 10 34 45 28


Et l’auteur conclut : « Bref, la loi d'irrégularité de Maxwell se vérifie indiscutablement. » À supposer la conclusion valable, je voudrais bien savoir dans quel cas elle resterait douteuse !

Regnault finit par me devenir sympathique ; dans ces derniers temps que de fois le pauvre homme a dû tourner dans son cercueil !

Malheureusement aujourd'hui ce laisser-aller expérimental s'appelle du génie !


Bien complexe est la tâche de celui qui veut enseigner la Thermodynamique consciencieusement ; qui, non satisfait d'énoncer des propositions indépendantes, veut en montrer la chaîne ininterrompue. Il doit évoluer dans plusieurs plans ; être énergétiste le plus souvent, devenir mécanicien quand les résultats sont simples et paraissent sûrs. Ce livre montrera, je l'espère, que l'entreprise n'est pas désespérée, pourvu que le lecteur ait une idée précise du rôle des théories et des principes, pourvu qu'il médite sur les problèmes logiques et pédagogiques étudiés dans cette introduction.

Il serait malheureux de ne pas avoir en France de bons livres d'enseignement élémentaire de cette Thermodynamique générale qui doit tant aux efforts des savants français parmi lesquels nous citerons avec orgueil Lavoisier, Gay-Lussac, Carnot, Clapeyron, Regnault, et plus près de nous, Berthelot, Raoult, le Châtelier, Duhem,…

Remplir certains devoirs de gratitude est une joie. Ce livre n'existerait pas sans les ouvrages de M. Duhem ; il en est tout imprégné. On s'honore en se déclarant le disciple d'un tel maître.