Discussion Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/371
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==Début==[modifier]
premier triangle, en sorte toutefois que 2ac > bl; il forme le second en posant 4c'l2+1 6b 4c-, Cb a =z-z )12 c1 et le troisieme en prenant n3 = ara2, b3 = b i-C2 + 12 C, 03 = C1 Ca - bl2. On a alors, d'une part, al a2 a3 = (al )2; de l'autre, C1 C2 3 = (i2 bc)2. Fermat a bien reconnu que Diophante, se donnant arbitrairement, par exemple, le troisieme triangle (5, 3,4), cherche les deux autres en sorte que 12 soit dans un rapport Cj C2 donn6, a savoir 5. Mais il n'a pas devine le procede de lauteur grec, qui a 6t6 restitue par Otto Schulz (Diophanztus volt Alexandria arithmetisclie Auifg'abel nebst dessel Schlrift iuber die Polygon-Zahlen, aus cdem Griechischen ibersctzt and mit AnImerkungen beleitet. Berlin, 1822, p. 546-55I) d'apres le texte donne par Bachet. Diophante prend d'abord deux triangles auxiliaires (al, p1, y), (a-, 2, ^(2), tels quo i~y soit a 2^2y dans le rapport donne. Ces deux triangles, obtenus comme dans le probleme precedent V, 24 sont d'ailleurs (i3, 12, 5) et (5, 4, 3). D'autre part, ayant un triangle (,, y), Diophante sait construire un triangle (a, 1, c) tel que ac = -1 I prend a cet effet 2 a â _ r2= 2, c = _. 2 22 ' Du triangle (i3, 12, 5) il d i ddi d cette facon le triangle (6'-, 9 3), et du. triangle (5, 4, 3), le triangle 21, -' 2 o. Les deux triangles ainsi formes satisfont 6videmment a la condition imposee. Pour achever le probleme primitif, Diophante prend pour les trois carres cherch6s (1 /s (C2 d/ (i c'est-à-dire I4400 576 i6 2856 625 25 et, egalant leur produit h x2, il tire pour x la valeur 6 -48