Essai anagogique dans la recherche des causes

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Essai anagogique dans la recherche des causes Tentamen anagogicum (1695)
Texte établi par Karl Immanuel Gerhardt,  (Band 7p. 270-279).

V.

Tentamen Anagogicum.

Essay Anagogique dans la recherche des causes.

Ce qui mene à la supreme cause est appellé Anagogique chez les Philosophes aussi bien que chez les Theologiens. On commence donc à monstrer icy, qu’on ne sçauroit rendre raison des lois de la nature qu’en supposant une cause intelligente. Ou l’on monstre aussi que dans la recherche des finales il y a des cas où il faut avoir egard au plus simple ou plus determiné, sans distinguer si c’est le plus grand ou le plus petit. Que la même chose s’observe aussi dans le calcul des differences, que la loix generale de la direction du rayon tirée des finales en donne un bel exemple, sans distinguer si c’est reflexion ou refraction, et si la surface est courbe ou si c’est un plan. On en tire quelques nouveaux theoremes generaux qui conviennent egalement à la refraction et à la reflexion. Que l’Analyse des Loix de la nature, et la recherche des causes nous mene à Dieu, ou l’on monstre comment dans la voye des finales comme dans le calcul differences on ne regarde pas seulement au plus grand ou au plus petit, mais generalement au plus determiné ou au plus simple. J’ay marqué en plusieurs occasions que la derniere resolution des Loix de la Nature nous mene à des principes plus sublimes de l’ordre et de la perfection, qui marquent que l’univers est l’effect d’une puissance intelligente universelle. Cette connoissance est le fruit principal de nos recherches, comme les anciens ont déja jugé, et sans parler de Pythagore et de Platon, qui s’y attachoient principalement, Aristote meme tendoit par ses ouvrages, et particulierement dans ses Metaphysiques à demonstrer un premier moteur. Il est vray que ces anciens n’estant pas instruits comme nous des loix de nature, manquoient de beaucoup de moyens que nous avons, et dont nous devons profiter.

La connaissance de la nature fait naistre l’art, elle nous donne beaucoup de moyens de conserver la vie et même elle en fournit les commodités, mais outre que la satisfaction de l’esprit, qui vient de la sagesse et de la vertu, est le plus grand agrément de la vie, elle nous eleve à ce qui est eternel, au lieu que cette vie est tres courte. Et par consequent ce qui sert à établir des maximes, qui mettent la felicité dans la vertu, et qui font tout venir du principe de la perfection, est infiniment plus utile à l’homme et même à l’estat que tout ce qui sert aux arts. Aussi les découvertes utiles à la vie ne sont-elles bien souvent que des corolaires des lumieres plus importantes, et il est encor vrai icy que ceux qui cherchent le Royaume de Dieu, trouvent le reste en leur chemin.

La recherche des causes finales dans la Physique est justement la practique de ce que je crois qu’on doit faire, et ceux qui les ont voulu bannir de leur philosophie, n’en ont assez considéré l’importante utilité. Car je ne veux point leur faire ce tort que de croire, qu’ils ont eu en cela des mauvais desseins. Cependant d’autres sont venus, qui en ont abusé et qui non contents d’exclure les causes finales de la Physique, au lieu de les renvoyer ailleurs, ont fait effort de les detruire tout à fait, et de monstrer, que l’auteur des choses estout tout puissant à la verité, mais sans aucune intelligence. Il y en a eu encore d’autres, qui n’ont admis aucune cause universelle, comme ces anciens qui ne reconnoissent dans l’univers que le concours des corpuscules, ce qui paroist plausible aux esprits où la faculté imaginative predomine, parce qu’ils croyent de n’avoir à employer que des principes de mathematique, sans avoir besoin ny de ceux de metaphysique qu’ils traitent de chimeres, ny de ceux du bien qu’ils renvoyent à la morale des hommes, comme si la perfection et le bien n’estoient qu’un effect particulier de nos pensées, sans se trouver dans la nature universelle.

Je reconnois qu’il est assez aisé de tomber dans cette erreur, et par tout quand on s’arreste en meditant à ce que l’imagination seule peut fournir, c’est à dire aux grandeurs et figures, et à leur modifications. Mais quand on pousse la recherche des raisons, il se trouve que les loix du mouvement ne sauroient être expliquées par des principes purement geometriques, ou de la seule imagination. C’est aussi ce qui a fait que des philosophes tres habiles de nostre temps ont crû que les loix du mouvement sont purement arbitraires. En quoy ils ont raison s’ils prennent arbitraire pour ce qui vient du choix, et qui n’est pas d’une nécessité Geometrique, mais il ne faut pas étendre cette notion jusqu’à croire que ces loix sont tout à fait indifferentes, puisqu’on peut monstrer, qu’elles ont leur origine dans la sagesse de l’auteur, ou dans le principe de la plus grande perfection, qui les a fait choisir.

Cette consideration nous fournit le veritable milieu, dont on a besoin pour satisfaire à la verité aussi bien qu’à la pieté. L’on sait que s’il y a eu des Philosophes habiles qui n’ont reconnu dans l’univers que ce qui est materiel, il y a en echange des Theologiens savans et zelés, qui choqués de la philosophie corpusculaire et non contents d’en reprimer les abus, ont cru estre obligés à soûtenir, qu’il y a des phenomenes dans la nature, qu’on ne sçauroit expliquer par les principes de mecanique, comme par exemple la lumiere, la pesanteur, la force Elastique ; mais comme ils ne raisonnent pas en cela avec exactitude, et qu’il est aisé aux philosophes corpusculaires de leur répondre, ils font du tort à la religion en pensant luy rendre service ; car ils confirment dans leur erreur ceux qui ne reconnoissent que des principes materiels. Ce veritable milieu qui doit satisfaire les uns et les autres est, que tous les phenomenes naturels se pourroient expliquer mecaniquement, si nous les entendions assez ; mais que les principes mêmes de la Mecanique ne sçauroient estre expliqués Geometriquement, puisqu’ils dependent des principes plus sublimes, qui marquent la sagesse de l’auteur dans l’ordre et dans la perfection de l’ouvrage.

Ce qui me paroist le plus beau dans cette consideration est que ce principe de la perfection au lieu de se borner seulement au general, descend aussi dans le particulier des choses et des phenomenes, et qu’il en est à peu pres comme dans la Methode de Formis Optimis, c’est à dire maximum aut minimum praestantibus, que nous avons introduite dans la Geometrie au delà de l’ancienne methode de maximis et minimis quantitatibus. Car ce meilleur de ces formes ou figures ne s’y trouve pas seulement dans le tout, mais encore dans chaque partie, et même il ne seroit pas d’assez dans le tout sans cela. Par exemple si dans la ligne de la plus courte descente entre deux points donnés, nous prenons deux autres points à discretion, la portion de cette ligne interceptée entre eux est encore necessairement la ligne de la plus courte descente à leur egard. C’est ainsi que les moindres parties de l’univers sont reglées suivant l’ordre de la plus grande perfection ; autrement le tout ne le seroit pas.

C’est pour cela que j’ay coustume de dire qu’il y a, pour parier ainsi, deux Regnes dans la nature corporelle même qui se penetrent sans se confondre et sans s’empecher : le regne de la puissance, suivant lequel tout se peut expliquer mecaniquement par les causes efficientes, lorsque nous en penetrons assez l’interieur ; et aussi le Regne de la sagesse, suivant lequel tout se peut expliquer architectoniquement, pour ainsi dire, par les causes finales, lorsque nous en connoissons assez les usages. Et c’est ainsi qu’on peut non seulement dire avec Lucrece, que les animaux voyent parce qu’ils ont des yeux ; mais aussi que les yeux leur ont esté donnés pour voir, quoyque je sçache que plusieurs n’admettent que le Premier pour mieux faire les esprits forts. Cependant ceux qui entrent dans le detail des machines naturelles, ont besoin d’une grande prevention pour resister aux attraits de leur beauté, et Galien même ayant connu quelque chose de l’usage des parties des animaux, en fut tellement ravi d’admiration, qu’il crût que de les expliquer, estoit autant que de chanter des hymnes à l’honneur de la divinite. Et j’ay souvent souhaite, qu’un habile Medecin entreprist de faire un ouvrage expres, dont le titre ou du moins le but pourroit estre Hymnus Galeni.

De plus nos meditations nous fournissent quelques fois des considerations, qui font voir l’usage des Finales, non seulement pour augmenter l’admiration de l’Auteur supreme, mais encor pour faire des decouvertes dans son ouvrage. Et je le monstray un jour par un echantillon, lorsque je proposay le principe general d’optique, que le rayon se conduit d’un point à l’autre par la voye qui se trouve la plus aisee, à l’egard des superficies planes, qui doivent servir de regle aux autres. Car il faut considerer que si on pretendoit l’employer comme une cause efficiente, et comme si tous les rayons possibles balancés entre eux le plus aisé l’emportoit, il faudroit considerer toute la surface telle qu’elle est, sans considerer le plan qui la touche, et alors la chose ne reussiroit pas toujours comme on dira tantost. Mais bien loin de dissimuler que ce principe a quelque chose de la cause finale, comme on avoit objecto autres fois à Monsieur Fermat, qui l’avoit employé pour la Dioptrique, je l’en trouvois plus beau et plus considerable pour un usage plus sublime que celuy du mecanisme. Et un habile qui publia un ouvrage d’Optique en Angleterre témoigna de m’en savoir bon gré. L’ordre veut que les lignes et surfaces courbes soient traitées comme composées de droites et de plans. Et un rayon est déterminé par ce plan, où il tombe, qu’on considère comme y formant la surface courbe. Mais le même ordre veut, que l'effet de la plus grande facilité soit obtenu dans les plans au moins qui servent d’éléments aux autres surfaces, ne pouvant pas être obtenu à l'égard d’elles aussi. D’autant plus que par ce moyen il se satisfait à leur égard à un autre principe qui succède au précédent et qui porte qu'au défaut du moindre, il faut se tenir au plus déterminé, qui pourra être le plus simple, lors même qu’il est le plus grand.

Or il se trouve que les anciens et Ptolémée entre autres s'étaient déjà servis de cette Hypothèse du chemin plus aisé du rayon qui tombe sur un plan, pour rendre raison de l’égalité des angles d’incidence et de réflexion, qui est le fondement de la Catoptrique[1]. Et c’est par cette même Hypothèse que M. Fermat rendit raison de la loi de la réfraction selon les sinus ou (l'énonçant d’un autre biais avec Snellius[2]) selon les sécantes. Mais qui plus est, je ne doute point que cette loi n’ait été premièrement trouvée par ce moyen. Car l'on sait que Wilibrord Snellius , un des plus grands Géomètres de son temps et fort versé dans les méthodes des anciens, en a été l'inventeur, ayant même composé un ouvrage, qui n’a pas été publié à cause de la mort de l'auteur, mais comme il l'avait enseigné à ses disciples, toutes les apparences sont que Monsieur Descartes venu en Hollande un peu après et plus curieux de ces choses que personne, l’aura appris. Car la manière dont il a tâché d’en rendre raison par les [causes] efficientes, ou par la composition des directions à l'imitation de la réflexion des balles, étant extrêmement forcée, et pas assez intelligible, pour ne dire rien de plus ici, fait bien voir que c’est un raisonnement après coup ajouté tellement quellement[3] à la conclusion, et qu’elle n’avait pas été trouvée par ce moyen. De sorte qu’il est à croire, que nous n’aurions pas eu si tôt cette belle découverte, sans la méthode des finales.

Je me souviens que des auteurs habiles ont souvent objecté contre ce principe que dans la Réflexion même il ne semble point réussir, lorsqu’on l'applique aux courbes ; et qu’il arrive dans les miroirs concaves que le chemin de la réflexion est le plus long. Mais outre que j’ai déjà dit que suivant les principes architectoniques les surfaces courbes doivent se régler sur les plans qui les touchent, j’expliquerai maintenant comment il demeure toujours généralement vrai, que le rayon se conduit par le chemin le plus déterminé ou unique, même à l'égard des courbes. Aussi est-il remarquable que dans l'Analyse de maximis et minimis, c’est une même opération pour le plus grand ou pour le plus petit, sans qu'on les distingue, que [sinon] dans l'application aux cas divers, parce qu’on cherche toujours le plus déterminé en grandeur, qui est tantôt le plus grand, tantôt le plus petit dans son ordre, l'analyse n’étant fondée que sur l'évanouissement de la différence ou sur l'unicité des jumeaux réunis, et nullement sur la comparaison avec toutes les autres grandeurs. Car soit (fig. 1)
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Fig. 1
une courbe AB concave ou convexe, et un Axe ST, dont on mène les ordonnées à la courbe, on voit qu’à l'ordonnée comme Q ou R répond une autre, qui lui est égale, et comme sa jumelle q ou r. Mais il y a le cas d’une ordonnée singulière EC, qui est la seule déterminée ou unique de sa grandeur, et n’a point de jumelle, puisque ces deux jumelles EC et ec s’y réunissent et ne font qu’une, et cette EC est la plus grande ordonnée sur la courbe concave, et la plus petite ordonnée sur la courbe convexe. Ainsi au lieu que deux ordonnées infiniment prochaines [proches] ont une différence dans les autres cas, qui serait dm, si l'ordonnée était appelée m et dont la proportion à Ee, partie infiniment petite de l'axe, donnerait l'angle de la courbe ou de sa touchante à l'Axe ST, ici en C, les ordonnées infiniment proches étant jumelles ou coïncidentes, n’ont point de différence, dm devient 0, et la tangente en C est parallèle à l'axe. Ainsi le fondement de l'analyse est cette unicité causée par la réunion des jumelles, sans qu’on se mette en peine si l'ordonnée est la plus grande ou la plus petite. C’est ce que le calcul fait voir en particulier dans cette matière même. Soit (fig. 1) un miroir quelconque ACB, plan, concave ou convexe, et deux points donnés F, G ; on demande le point de réflexion C, tel que le chemin FCG soit l'unique, le singulier ou le déterminé en grandeur, que les anciens appelaient déjà μοναχον, c’est-à-dire ou le plus grand ou le plus petit (selon que l'un ou l'autre a lieu) car ceux qui ne le sont point, sont doubles ou jumeaux, ayant un autre qui leur répond et qui a la même longueur. Joignons FG dont le milieu soit H et entre C et FG menons les perpendiculaires CB à FG, et CP au miroir. Appelons BF ou HG, a ; HB, x ; CB, y et BP sera –ydy:dx se prenant en arrière. Donc CF sera √(yy + xx2ax + aa) et CG sera √(yy + xx + 2ax + aa) et nous aurons CF + CG = m, et différentiant, on aura d.CF + d.CG = 0, c’est-à-dire (ydy + xdxadx, : CF) + (ydy + xdx + adx, : CG) = 0, ou bien CF:CG = axydy : dx, : , a + x + ydy : dx ; or ax est BF, et a + x est GB, donc CF:CG = BF + BP, : , GBBP ou bien CF:CG = PF:PG, ce qui marque que l'angle des directions FCG est coupé en deux parties égales par CP perpendiculaire à la courbe, ou que les angles d'incidence et de réflexion sont égaux, quelle que soit la surface qui fait la réflexion. La même vérité a lieu encore à l'égard de la réfraction, c’est-à-dire quelle que soit la surface de séparation, plane ou courbe, pourvu qu’elle soit uniformément réglée. le rayon rompu arrive toujours du point d*un milieu, au point de l'autre milieu, par le chemin le plus déterminé ou l'unique, qui pour ainsi dire n’a point de frère jumeau, en longueur du temps, ce que je ne me souviens pas d’avoir vu observé ailleurs. II est aisé de le prouver par une analyse toute semblable. Car soit tout préparé comme auparavant, sinon qu’au lieu du miroir il y a (fig. 2)
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Fig. 2
la surface ACB, plate, concave ou convexe, qui sépare deux milieux pénétrables par le rayon, et on change la direction. La résistance du milieu ACBF à celle du milieu ACBG soit comme f à g, donc ii y aura f.CF + g.CG = m, et différentiant on aura (f, ydy + xdxadx, : CF) + (g, ydy + xdx + adx, : CG) = 0 et par conséquent (calculant comme auparavant) CF:CG = f, PF : g.PG. Or il est aisé de tirer de ce théorème la proportionnalité des sinus. Car soit (fig. 3)
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Fig. 3
le rayon FC rencontrant en C la surface ACB qui fait réfraction, et soit pris le rayon de réfraction CG, égal au rayon incident FC, joignons FG, qui coupe en P la droite CP perpendiculaire à la surface ; et des points F et G menons sur CP les normales FL, GN. Maintenant puisque CG et CF sont prises égales, il y aura par l'équation de l' article précédent PF à PG comme g à f ; donc à cause des triangles semblables PLF, PNG, le sinus FL sera au sinus GN comme g à f, c’est-à-dire réciproquement comme les résistances des milieux. Et les sinus des angles de réfraction seront proportionnes aux sinus des angles d’incidence. [4]

Ce qui fait voir enfin, quo la règle du chemin singulier ou plus déterminé en longueur du temps, a lieu généralement dans le rayon direct et rompu soit par réflexion ou par réfraction, soit à l'égard des plans ou des surfaces courbes, concaves ou convexes, sans qu’on distingue dans cette détermination le temps le plus long ou le plus court. Quoiqu’il est le plus court en effet, à l’égard de ce qui doit servir de régie, c’est-à-dire du plan tangent, la nature gouvernée comme elle est par la souveraine sagesse marquant par tout ce dessein général, de régler les courbes par les droites ou plans, qui les touchent, comme si elles en étaient composées, ce qui n'est pourtant point à la rigueur[5].

On apprend aussi par cette voie des théorèmes généraux communs à la Catoptrique et à la Dioptrique, car les rectangles faits sur les rayons d’un côté menés, chacun dans le segment opposé la base (savoir les rectangles comme CF, PG) sont toujours proportionnés aux rectangles contraires répondant faits sur les rayons de l'autre côté (c’est-à-dire aux rectangles CG, PF) ou bien le rectangle sous un côté du rayon rompu et le segment opposé de la base, est toujours en même raison au rectangle contraire, et cette [raison] est comme celle des résistances des milieux, où sont ces côtés. Donc au cas de la simple réflexion, où les milieux sont de même nature, elle devient la raison de l'égalité, et alors ce théorème général donne CF : ((P)) ((G)) = C((G)) : ((P)) F = 1 ou bien CF . ((P)) ((G)) = C((G)) . ((P)) F, ou comme auparavant CF : C((G)) = ((P)) F : ((P)) ((G)), c’est-à-dire l'égalité des angles d’incidence et de réflexion.

Mais il y pourrait avoir pourtant une réflexion mêlée de réfraction aisée à pratiquer, car celle que M. Descartes a proposée ne semble pas convenir à la lumière, c’est que la rayon FC pourrait rencontrer en même temps en C le miroir ACB et le milieu nouveau MCA ou (M)CA, en quel cas il réfléchirait en arrière, mais l’angle de réflexion serait autre que celui d’incidence, et il ne serait point difficile de le déterminer, puisqu'on n’a qu’à se figurer qu’au lieu du rayon FC était le rayon φC qui continué directement irait en C ((G)) et on trouvera que le rayon FC tombant en même temps sur le miroir CB et le nouveau milieu CM, serait détourné par la réflexion et réfraction à la fois pour aller comme irait le rayon φC détourné par la seule réfraction du milieu CM qu’il rencontrerait. Cependant il mériterait d’être encore examiné par l'expérience, non pas pour en déterminer la quantité, mais pour voir s’il fournirait peut-être quelque chose de particulier surtout à l'égard des couleurs ; comme je désirerais aussi qu’on examinât par expérience cet autre passage de la réfraction à la réflexion qui se trouve lorsque le rayon qui tombe sur le milieu commence à avoir trop d’obliquité pour y pénétrer, et qu’on appliquât ces cas aux couleurs ; aussi bien qu’au cristal de double réflexion, qui mériterait encore d’ailleurs d’être appliqué aux expériences des couleurs que la réfraction fait naitre. Mais cela soit dit en passant.

Ce principe de la nature d’agir par les voies les plus déterminées que nous venons d’employer, n’est qu’architectonique en effet, cependant elle ne manque jamais de l'observer. Supposons le cas que la nature fut obligée généralement de construire un triangle, et que pour cet effet la seule périphérie ou somme des côtés fut donnée et rien de plus, elle construirait un triangle équilatéral. On voit par cet exemple la différence qu’il y a entre les déterminations Architectoniques et les Géométriques. Les déterminations Géométriques importent une nécessité absolue, dont le contraire implique contradiction, mais les Architectoniques n'emportent qu'une nécessité de choix, dont le contraire importe imperfection. A peu près comme on dit dans la jurisprudence, quae contra bonos mores sunt, ea nec facere nos posse credendum est. Et comme il y a même dans le calcul d’Algèbre ce que j’appelle la Loi de la justice, qui aide beaucoup à trouver les bonnes voies. Si la nature était brute, pour ainsi dire, c’est-à-dire purement matérielle ou Géométrique, le cas susdit serait impossible, et à moins que d’avoir quelque chose de plus déterminant que la seule périphérie, elle ne produirait point de triangle ; mais puisqu’elle est gouvernée Architectoniquement, des demi-déterminations géométriques lui suffisent pour achever son ouvrage, autrement elle aurait été arrêtée le plus souvent. Et c’est ce qui est véritable particulièrement à l’égard des lois de la nature. Quelqu’un niera peut-être ce que j’ai avancé déjà ci-dessus a l’égard de ces lois qui gouvernent le mouvement, et croira qu’il y en a démonstration tout à fait géométrique, mais je me réserve de faire voir le contraire dans un autre discours, et de montrer qu’on ne les saurait dériver de leur sources qu’en supposant des raisons architectoniques. Une des plus considérables que je crois avoir introduit le premier dans la Physique est la loi de la continuité, dont j’ai parlé il y a plusieurs années dans les Nouvelles de la République des Lettres, où j’ai montré par des exemples comment elle sert de pierre de touche des dogmes. Cependant elle sert non seulement d’examen, mais encore d’un très fécond principe d’invention, comme j’ai dessein de montrer un jour. Mais j’ai trouvé encore d’autres Lois de la nature très belles et très étendues, et cependant fort différentes de celles qu’on a coutume d’employer et toujours dépendantes des Principes architectoniques. Et rien ne me paraît plus efficace, pour prouver et admirer la souveraine sagesse de l’auteur des choses dans leur principes mêmes.


  1. Partie de l'optique qui étudie la réflexion.
  2. Willebrord Snell van Royen, dit Snellius (1580-1626), mathématicien et physicien néerlandais, découvreur de la loi de la réfraction qui porte son nom.
  3. Locution signifiant : Ni bien ni mal, mais plus mal que bien (Littré).
  4. Note de Gerhardt : Leibniz a ajouté en marge : De cela se peut encor tirer un autre théorème commun à la Catoptrique et à la Dioptrique [Partie de l'optique qui traite des phénomènes de réfraction] qui me paraît plus élégant. Le voici : Si dans un rayon rompu on prend deux points en sorte que la base qui les joint, est coupée également par le perpendiculaire à la surface de séparation, les rayons sont toujours proportionnels de part et d’autre, et entre eux comme les résistances des milieux. Par exemple si F et (G) étaient pris en sorte que C(P) coupât F(G) en deux parties égales F(P), G(P), la raison du rayon FC au rayon C(G) serait toujours la même, savoir comme f à g. C’est pourquoi dans le même milieu, qui est le cas de la réflexion, ils sont égaux.
  5. C'est-à-dire, n'est pas vrai rigoureusement parlant.