L’Encyclopédie/1re édition/SOUS-PERPENDICULAIRE

D’Alembert, Diderot

L’Encyclopédie, 1^re éd.

1751 (Tome 15, p. 419).

SOUS-PERPENDICULAIRE, adj. en Géométrie ; la sous-perpendiculaire est une portion de l’axe d’une courbe interceptée entre l’extrémité de l’ordonnée & le point, où la perpendiculaire à la tangente, tirée de l’autre extrémité de l’ordonnée, coupe l’axe de cette courbe. Voyez Tangente.

La sous-perpendiculaire est donc une ligne qui détermine le point où l’axe d’une courbe est coupée par une perpendiculaire tirée sous une tangente, au point de contact.

Ainsi TM, Planch. sect. coniq. fig. 19, touchant la courbe en M, & MR étant perpendiculaire à TM, au point de contingence, la ligne PR comprise entre l’ordonnée PM & la perpendiculaire MR, s’appelle sousperpendiculaire. La sousperpendiculaire PR est à la demi-ordonnée PM, comme PM à PT, ou comme MR à TM ; d’où on peut conclure que dans la parabole, la sous-perpendiculaire est sous-double du parametre, & par conséquent d’une grandeur constante ; car $\scriptstyle PR={\overline {\frac {PM^{2}}{PT}}}$ = dans la parabole $\scriptstyle {\frac {PM^{2}}{2AP}}$ nommant le parametre a, $\scriptstyle {\frac {a\times AP}{2AP}}={\frac {a}{2}}$.

En général, puisque la soustangente est $\scriptstyle {\frac {yxd}{dy}}$ (voy. Soustangente), on aura la sousperpendiculaire $\scriptstyle =y^{2}$ divisé par la soustangente, c’est-à-dire $\scriptstyle {\frac {ydy}{dx}}$.