Livre:Hilbert - Les Principes fondamentaux de la géométrie, 1900, trad. Laugel.djvu

Titre	Les Principes fondamentaux de la géométrie
Auteur	David Hilbert
Traducteur	Léonce Laugel
Maison d’édition	Gauthier-Villars, imprimeur-libraire
Lieu d’édition	Paris
Année d’édition	1900
Bibliothèque	Bibliothèque nationale de France
Fac-similés	djvu
Avancement	À valider

Pages

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TABLE DES MATIÈRES.

________

Pages

_Introduction 

 5

Chapitre I. — Les cinq groupes d’axiomes.

§ _1. — 

_Les éléments de la Géométrie et les cinq groupes d’axiomes 

 6

§ _2. — 

_Le groupe d’axiomes I : axiomes d’association 

 7

§ _3. — 

_Le groupe d’axiomes II : axiomes de distribution 

 8

§ _4. — 

_Conséquences des axiomes d’association et de distribution 

 10

§ _5. — 

_Le groupe d’axiomes III : axiome des parallèles (Postulat d’Euclide) 

 13

§ _6. — 

_Le groupe d’axiomes IV : axiomes de congruence 

 14

§ _7. — 

_Conséquences des axiomes de congruence 

 17

§ _8. — 

_Le groupe d’axiomes V : axiome de la continuité (axiome d’Archimède) 

 24

Chapitre II. — La non-contradiction et l’indépendance des axiomes.

§ _9. — 

_La non-contradiction des axiomes 

 26

§ 10. — 

_Indépendance de l’axiome des parallèles (Géométrie non euclidienne) 

 28

§ 11. — 

_Indépendance des axiomes de congruence 

 30

§ 12. — 

_Indépendance de l’axiome de la continuité V (Géométrie non archimédienne) 

 32

Chapitre III. — Théorie des proportions.

§ 13. — 

_Systèmes numériques complexes 

 34

§ 14. — 

_Démonstration du théorème de Pascal 

 36

§ 15. — 

_Un calcul segmentaire basé sur le théorème de Pascal 

 42

§ 16. — 

_Les proportions et les théorèmes de similitude 

  45

§ 17. — 

_Les équations des droites et des plans 

 48

Chapitre IV. — Théorie des aires planes.

§ 18. — 

_Égalité par addition, égalité par soustraction des polygones 

  51

§ 19. — 

_Parallélogrammes et triangles de même base et de même hauteur 

  53

§ 20. — 

_La mesure des aires des triangles et des polygones 

 55

§ 21. — 

_L’égalité par soustraction et la mesure des aires 

 59

Chapitre V. — Le théorème de Desargues.

§ 22. — 

_Le théorème de Desargues, sa démonstration dans le plan au moyen des axiomes de la congruence 

 62

§ 23. — 

_Impossibilité de démontrer le théorème de Desargues dans le plan sans employer les axiomes de la congruence 

 64

§ 24. — 

_Introduction d’un calcul segmentaire indépendant des axiomes de la congruence et basé sur le théorème de Desargues 

 69

§ 25. — 

_Les lois commutatives et associatives de l’addition dans le nouveau calcul segmentaire 

  70

§ 26. — 

_La loi associative de la multiplication et les deux lois distributives dans le nouveau calcul segmentaire 

 72

§ 27. — 

_Équation de la ligne droite basée sur le nouveau calcul segmentaire 

 77

§ 28. — 

_L’ensemble des segments regardé comme un système numérique complexe. 

 80

§ 29. — 

_Construction d’une Géométrie de l’espace au moyen d’un système numérique de Desargues 

 82

§ 30. — 

_La portée du théorème de Desargues 

 84

Chapitre VI. — Le théorème de Pascal.

§ 31. — 

_Deux théorèmes sur la possibilité de démontrer le théorème de Pascal 

 86

§ 32. — 

_La loi commutative de la multiplication dans un système numérique archimédien 

 87

§ 33. — 

_La loi commutative de la multiplication dans un système numérique non archimédien 

 89

§ 34. — 

_Démonstration des deux théorèmes relatifs au théorème de Pascal (Géométrie non pascalienne) 

 91

§ 35. — 

_De la démonstration d’un théorème quelconque relatif à des points d’intersection au moyen des théorèmes de Pascal et de Desargues 

 92

Chapitre VII. — Les constructions géométriques reposant sur les axiomes I-V.

§ 36. — 

_Les constructions géométriques au moyen de la règle et du transporteur de segments 

 94

§ 37. — 

_Représentation analytique des coordonnées des points que l’on peut construire 

 97

§ 38. — 

_Représentation des nombres algébriques et des fonctions rationnelles entières comme sommes de carrés 

 99

§ 39. — 

_Criterium de la possibilité d’effectuer les constructions géométriques au moyen de la règle et du transporteur de segments 

 103

Conclusion 

 106