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l'Académie ne virent jamais le jour. C'est à peine si nous en pouvons retrouver quelques traces.
Deux des traités cités dans cette Adresse sont donnés comme déjà terminés.
Le second, qui enseignait à calculer les diviseurs d'un nom- bre d'après la somme des chiffres de ce nombre, nous a été conservé. Il faisait partie des opuscules que l'on trouva tout imprimés en i665 parmi les papiers laissés par Pascal. C'est le De numeris miiltiplicibus ex sola characierwn numericoruni additione agnoscendis, publié ci-dessous pp. 3ii et sqq.
Le premier traité (De namericarum potestatum ambitibus') ne nous est pas parvenu. D'ailleurs le titre qu'il porte n'en indique pas clairement le contenu. Il est probable que l'expression am~ bitus (^seu peripherià) désigne le contour du nombre que l'on suppose figuré géométriquement : le mot est fréquemment employé par les arithméticiens, et par exemple par Stifel, [voir VArithmetica Integra, Nuremberg i5/i3, page 26 et suivantes]; Pascal lui-même s'en sert quelques lignes plus bas, à propos du problème du carré magique, pour désigner l'ensemble des nombres situés sur le pourtour du carré (dans cette acception,^ le mot français employé par Fermât et Frénicleest : enceinte). Quant à l'expression « enceinte des puissances numériques », on s'en expliquera * la portée si l'on se réfère aux figurations pythagoriciennes fort répandues au xviî** siècle. Pour les Pythagoriciens un nombre carré est constitué par une suite d'enceintes (^gnomons) s'emboîtant les unes dans les autres, et contenant respectivement le même nombre d'unités que les nombres impairs de même rang. Ce mode de génération ^ est indiqué en particulier dans le cours de mathématiques d'Herigone^, que Pascal connaissait certainement (Voir le
1. Nous devons cette explication à M, G. Milhaud.
2. Il est exposé en détail par Théon de Smyrne, dont l'œuvre fut publiée (en latin) par Bouillaud, l'un des memb-es de l'Académie ilersenne : Theonis Smyrnœ Platonici eoram qux in M dhematicis ao Platonis lectionem utilia sunt expositio . . . , Paris, lô^^i.
3. Pierre Herigone, Cours mathématique, i63/i, t. II, p. SS-Sg.
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