Quant au nombre 81, on l’appellera nombre absolu .
Soit un nombre quelconque 14, et un binôme 14 + 3, dont le premier terme soit 14 et le second un nombre quelconque 3, de telle sorte que la différence des nombres 14 et 14 + 3 soit égale à 3. Elevons ces nombres à une même puissance, la quatrième par exemple : la quatrième puissance de 14 est 14*4 celle du binôme, 14 + 3, est
14⁴ + 12. 14³ + 54.14² + 108.14 + 81.
Dans cette expression, les puissances du premier terme, 14, du binôme sont évidemment affectées des mêmes coefficients que les puissances de A dans le développement de (A + 3)⁴. Cela posé, la différence des deux quatrièmes puissances, 14⁴ et
14⁴ + 12. 14³ + 54.14² + 108.14 + 81.
est 12. 14³ + 54.14² + 108.14 + 81 ; cette différence comprend: d’une part, les puissances de 14 dont le degré est inférieur au degré proposé 4, ces puissances étant affectées des coefficients qu’ont les mêmes puissances de A dans le développement de (A + 3)⁴; d’autre part, le nombre 3 (différence des nombres proposés) élevé à la quatrième puissance [car le nombre absolu 81 est la quatrième puissance du nombre 3] . De là nous déduisons la Règle suivante :
La différence des puissances semblables de deux
