Cette lettre ne répond pas a la précédente, mais à l’envoi fait par Pascal de « ses derniers traités du triangle arithmétique et de son application. »
En quoi consistait au juste l’envoi de Pascal, et quelle est cette douzième (ou onzième)^ conséquence qui courait la poste de Paris à Toulouse tandis que la proposition de Fermat allait de Toulouse à Paris ? Il n’est pas certain que ce soit, sous sa forme définitive la onzième conséquence du Traité du Triangle Arithméliqiie ^ édité en i665. La proposition établie par Fermat(Fjc?e m/ra, p. 5io)équivaut plutôt à une combinaison des conséquences onzième et douzième de ce traité, ou plutôt à la onzième proposition du Traité des Ordres Numériques, proposition que Pascal, dans sa rédaction finale, commenta en ces termes : « Cette mesme proposition, que je viens de rouler en plusieurs sortes, est tombée dans la pensée de nostre célèbre conseiller de Toulouze, M. de Fermat ; et, ce qui est admirable, sans qu’il m’en eût donné la moindre lumière, ni moy à luy, il ecrivoit dans sa province ce que j’inventois à Paris, heure pour heure, comme nos lettres écrites et reçeues en même temps le témoignent.» En réalité ÇVide supra, p.3/i/i), les découvertes de Fermat et de Pascal ne furent pas simultanées. Fermat avait dix- huit ans de priorité.
1. Voir p. 417, note i.
2. On notera une légère différence entre les titres. Dans l’édition de i665 les deux premiers traités ont pour titres : Traité du Trianleg Arithmétique et Divers usages du Triangle Arithmétique dont le générateur est l'unité.
