Page:Œuvres de Blaise Pascal, III.djvu/484

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i68 OEUVRES

Car dans le Triangle Arithmétique, le premier rang est tout d'unitez, et le premier ordre des nom- bres est de mesme tout d'unitez.

Ainsi dans le Triangle Arithmétique, chaque cel- lule, comme la cellule F, égale Gh-Bh-A, c'est-à- dire qu'elle égale sa supérieure, plus toutes celles qui précèdent cette supérieure dans son rang paral- lèle, comme il a été prouvé dans la 2. Conseq. du Traité de ce Triangle. Et la mesme chose se trouve dans chacun des ordres des nombres. Car, par exemple, le troisiesme des pyramidaux 10 égale les trois premiers des triangulaires i -1-3 H- 6, puis qu'il est formé parleur addition.

D'où il se void manifestement que les rangs pa- rallèles du triangle ne sont autre chose que les or- dres des nombres, et que les exposans des rangs pa- rallèles sont les mesmes que les exposans des ordres, et que les exposans des rangs perpendiculaires sont les mesmes que les racines. Et ainsi le nombre, par exemple, 21, qui dans le Triangle Arithmétique se trouve dans le troisième rang parallèle, et dans le sixiesme rang perpendiculaire, estant considéré entre les ordres numériques, il sera du troisiesme ordre, et le sixiesme de son ordre, ou de la sixiesme racine.

Ce qui faitconnoistre que tout ce quia esté dit des rangs et des cellules du Triangle Arithmétique con- vient exactement aux ordres des nombres, et que les mesmes egalitez et les mesmes proportions qui ont esté remarquées aux uns se trouveront aussi aux

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