TRAITÉ DU TRIANGLE ARITHMÉTIQUE 493
Ce quil Jalloit demonstrer.
Ainsi cela se demonstre entre toutes les autres bases sans aucune dijjerence, parce que le fondement de cette preuve est quune base est tousjours double de sa précédente par la 7. Conséquence, et que, par la dixiesme Conséquence, tant de cellules qu'on voudra d'une mesme base sont égales à autant de la base précé- dente (qui est tousjours le dénominateur de la Jraction en cas de gain) plus encore aux mesme cellules, ex- cepté une (qui est le numérateur de la fraction en cas de perte) ; ce qui estant vray généralement partout, la démonstration sera tousjours sans obstacle et univer- selle,
Problesme 2. Prop. 2,
Estans proposez deux joueurs qui jouent chacun une mesme somme en un certain nombre de parties proposé, trouver dans le Triangle Arithmétique la valeur de la dernière partie sur l'argent du perdante
Par exemple, que deux joueurs jouent chacun trois pistolles en quatre parties : on demande la valeur de la dernière partie sur les 3 pistolles du perdant.
Soit prise la fraction qui a l'unité pour numéra- teur et pour dénominateur la somme des cellules de la base quatriesme, puisqu'on joiie en quatre par- ties : je dis que cette fraction est la valeur de la der- nière partie sur la mise du perdant.
I. Cf. la lettre L\III. Voir page 879, le sens qu'il faut donner à l'expression : valeur d'une partie. Pascal suppose dans ce problème qu'il ne manque plus qu'une partie au premier joueur, le second n'en ayant aucune.
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