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DE NUMERICIS ORDINIBUS TRACTATUS 517

par la substitution de la racine à l'exposant de l'or- dre : en sorte que déterminer le cinquième nom- bre du troisième ordre revient à déterminer le troi- sième nombre du cinquième ordre : effectivement, nous avons déjà constaté que ces deux nombres sont égaux.

Nous pouvons tirer de là, en passant, un théo- rème d'arithmétique. Puisque les deux quotients i5 sont égaux, les deux dividendes doivent être dans le même rapport que les deux diviseurs. D'où l'énoncé :

Deux nombres quelconques étant donnés, le produit de tous les nombres naturels qui précèdent le premier est au produit d'un nombre égal de facteurs consécu- tifs commençant par le second, comme le produit de tous les nombres naturels qui précèdent le second est au produit d'un nombre égal de facteurs consécutifs commençant par le premier.

En poursuivant et démontrant les conséquences de ce principe on trouverait peut-être la matière d'un nouveau traité : mais nous ne nous y arrêterons pas plus longtemps, afin de ne pas nous écarter de notre sujet.

RÉSOLUTION DES ORDRES NUMÉRIQUES Problème 2.

Étant donné un nombre et Texposant de son ordre, trouver sa racine.

Le problème peut encore être énoncé comme il suit :

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