POTESTATUM RESOLUTIO 547
produit de facteurs consécutifs déduits les uns des autres par l'addition d'unités successives.
C'est pourquoi j'ai pensé que j'avais fait avancer d'un grand pas la résolution générale des puissances numériques (oa produits de facteurs égaux), en don- nant auparavant la résolution générale des produits de facteurs consécutifs.
En effet, lorsque l'on veut trouver une racine d'un nombre donné, par exemple la racine quatrième, on cherche quatre facteurs égaux dont le produit soit égal au nombre donné ; si donc on est parvenu, d'après le traité précédent, à trouver quatre facteurs consécutifs dont le produit soit égal à ce nombre donné, qui ne voit que l'on a trouvé la racine cher- chée, laquelle est évidemment l'un des quatre fac- teurs consécutifs obtenus? Et en effet, le plus petit de CQ?» quatre facteurs, multiplié quatre fois par lui- même, est évidemment inférieur au produit des quatre facteurs ; au contraire le plus grand fac- teur, multiplié quatre fois par lui-même, est sû- rement supérieur au produit des quatre facteurs : donc la racine cherchée est bien l'un de ces facteurs.
Mais nous ne savons pas encore lequel des fac- teurs consécutifs est égal à la racine inconnue : il nous reste à choisir et à distinguer celui qui satis- fait à la question.
Peut-être n'ai-je pas encore assez médité cette der- nière partie de la solution ; je la donnerai néanmoins telle que je l'ai trouvée, quitte à la reprendre une autrefois avec plus de soin, si elle en semble digne.
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