POTESTATUM RESOLUTIO S55-
Trouver lé nombre qui, élevé à une puissance de degré donné, soit le plus grand nombre de ce degré contenu dans un nombre proposé.
On cherchera, d'après le traité précédent, le pro- duit de facteurs consécutifs en nombre égal au de- gré proposé qui est le plus grand produit de son espèce contenu dans le nombre donné. Puis, pre- nant à partir de l'unité un même nombre de fac- teurs consécutifs, on déterminera (d'après le pos- tulat) la racine de leur produit; on ajoutera cette racine au plus petit des facteurs consécutifs trou- vés, diminué d'une unité: on obtiendra ainsi une limite inférieure de la racine cherchée.
D'autre part, on prendra le nombre triangulaire qui a pour exposant d'ordre le degré proposé ; on le divisera par ledit degré et l'on ajoutera le quo- tient au plus petit des nombres consécutifs trouvés: le nombre obtenu sera une limite supérieure de la racine cherchée.
Élevons maintenant au degré proposé les deux: limites et les nombres qu'elles comprennent.
Celle des puissances obtenues qui sera ou égale ou immédiatement inférieure au nombre proposé satisfera à la question : la racine qui lui donna naissance est la racine cherchée.
Je supprime la démonstration de cette règle, que j'ai toute prête, mais qui est longue, quoique aisée, et plus ennuyeuse qu'utile : laissons-la donc, et tournons-nous vers un sujet qui promet de rap- porter plus de fruits qu'il n'exigera d'efforts.
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