COMBlNATiONES 565
��DES COMBINAISONS
��jProp. 1.
Deux nombres quelconques se combinent le même nombre de fois dans un troisième nombre égal à leur somme.
Soient les deux nombres 2 et 4, dont la somme est 6 ; je dis que le nombre des combinaisons de 2 dans 6 est égal au nombre des combinaisons de 4 dans 6.
Cette proposition nest autre que la conséquence^ 5 du Traité du triangle arithmétique, et on peut la démontrer d'un mot en disant que chaque cellule est égale à sa réciproque. Voici d'ailleurs, pour qui la juge nécessaire, une démonstration plus développée.
Le nombre des combinaisons de 2 dans 6 est égal, d'après le lemme 5, à la somme des cellules de la seconde série du sixième triangle, savoir <p-l-t]>-f-OH-R-f-S,ouàla cellule ç ; pour la même raison le nombre des combinaisons de 4 dans 6 est égal à la somme des cellules de la quatrième série du sixième triangle, savoir D -f-E-f- F, ou à la cel- lule K. Mais les cellules K et ? sont réciproques, et par suite égales ; donc enfin le nombre des combi-
��I. Nous corrigeons, dans la traduction, les chiffres erronés donnés par le texte latin (^Voir la note ci-contre).
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