GOMBINATIONES 581
Prop. 8.
La somme de toutes les combinaisons que l'on peut faire dans un nombre, augmentée d'une unité, donne le double de la somme de toutes les combinai- sons que l'on peut faire dans le nombre immédiate- ment inférieur, augmentée elle-même d'une unité.
Cette proposition résulte de la conséquence 7 du triangle arithmétique, puisque toute base est double de la précédente ; mais nous rétablirons comme il suit :
Soient donnés deux nombres consécutifs 4 , 5 : je dis que la somme des combinaisons que l'on peut faire dans 5, savoir 3i, étant augmentée d'une unité, ce qui donne 32, est le double de la somme des com- binaisons que l'on peut faire dans 4, savoir 1 5, aug- mentée elle-même d'une unité, — c'est-à-dire le double de i6.
En efîet la somme des combinaisons que l'on peut faire dans 5, augmentée d'une unité, égale, d'après ce qui précède, le sixième terme de la progression double. Mais la somme des combinaisons que l'on peut faire dans 4, augmentée d'une unité, égale pa- reillement le cinquième terme de la progression double. Or le sixième terme de la progression dou- ble est double du précédent (cinquième) terme.
Prop. 9,
La somme de toutes les combinaisons que l'on peut faire dans un nombre quelconque, diminuée d'une
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