i86 ŒUVRES
��Problema 2,
��Datis duobus numeris inaequalibus, invenire quot modis minor in majore combinetur. Absque triang. arithm.
Hoc est propriè ultimum Problema Tractatus triang. arith., quod sic resolvo.
Productusnumerorumquiprœceduntdifferentiam datorum unitate auctam dividat productum totidem numerorum continuorum, quorum primus sit minor datorum unitate auctus : quotiens est qusesitus.
Sint dati numeri 2,6: oportet invenire quot mo- dis 2 combinetur in 6.
Assumatur eorum difTerentia /j, quae unitate aucta est 5. Jam assumantur omnes numeri qui praecedunt ipsum 5, nempe i, 2, 3, 4, quorum productus sit 24. Assumantur totidem numeri continui quorum primus sit 3, nempe proximè major quam 2 qui minor est ex amhohus datis, nempe 3,4, 5, 6, quorum pro- ductus 36o dividatur per praecedentem productum 24 '- quotiens i5 est numerus qusesitus. Ita ut nu- merus 2 combinetur in 6 modis i5 dijjerentibus.
jNec difficilis demonstratio. Si enim quaeratur in triangulo arithmetico quot modis 2 combinetur in 6, assumenda est cellula 3 basis 7, ex lemm. 5, nempe cellula H, et ipsius numerus exponet multitudinem combinationum numeri 2 in 6. Ut autem inveniatur numerus cellulae l cujus radix est 5 et exponens se- riei 3, oportet, ex probl. triang. arith., ut productus numerorum qui precedunt h, dividat productum totidem
�� �
