TRAITÉ DES ARCS DE CERCLE 93^
Prop. IX.
Soit un quart de cercle (fig. 27.) donné, dans lare duquel soit donné le point quelconque Q ; et l'arc QG estant divisé en un nombre indefiny d'arcs esgaux aux points D, d'où soient menez les sinus DX et les rayons DA :
Je dis que la somme des solides compris de chaque triangle AXD et de son bras sur AC, est donnée et égale au tiers de la portion AZ en AB cube, moins le tiers de la somme des quarrez des ordonnées à la portion AZ, qui sont donnez, puis que l'espace AZQG et son solide autour de AZ sont donnez par Archimede, multipliez par AB.
Car le bras de chacun de ces triangles sur AG est les deux tiers de chaque AX. Donc la somme des solides proposez n'est autre chose que la somme des triangles AXD, multipliez chacun par les deux tiers de son costé AX. Or chaque triangle rectangle AXD, multiplié par les deux tiers de son costé AX, est égal au tiers de AX quarré en XD, c'est à dire (chaque AX quarré estant AD quarré, moins DX quarré), au tiers de chaque AD quarré en DX, moins le tiers de chaque DX cube. Donc tous les triangles ensemble AXD, multipliez chacun parles deux tiers de AX, sont égaux au tiers de tous les DX multipliez par AD ou AB quarré, moins le tiers de la somme de tous les DX cubes ; c'est à dire (puis que tous les DX sont égaux à AZ en AB, et
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