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Livre Second.

l’hyperbole et l’ellipse, qui est tout ce que j’avais entrepris de prouver.


Quelle est la première et la plus simple de toutes les lignes courbes qui servent â la question des anciens quand elle est proposée en cinq lignes

Que si la question des anciens est proposée en cinq lignes qui soient toutes parallèles, il est évident que le point cherché sera toujours en une ligne droite[1] ; mais si elle est proposée en cinq lignes, dont il y en ait quatre qui soient parallèles, et que la cinquième les coupe à angles droits, et même que toutes les lignes tirées du point cherché les rencontrent aussi à angles droits, et enfin que le parallélépipède[2] composé de trois des lignes ainsi tirées sur trois de celles qui sont parallèles soit égal au parallélépipède composé proposée en des deux lignes tirées, l’une sur la quatrième de celles qui sont parallèles, et l’autre sur celle qui les coupe à angles droits, et d’une troisième ligne donnée, ce qui est, ce semble, le plus simple cas qu’on puisse imaginer après le précédent, le point cherché sera en la ligne courbe qui est décrite par le mouvement d’une parabole, en la façon ci-dessus expliquée.

Fig11 pappus droites.gif

Soient par exemple les lignes données AB, IH, ED, GF, et GA, et qu’on demande le point C, en sorte que tirant CB, GF, CD, GH et CM à angles droits sur les données, le parallélépipède des trois CF, CD et CH soit égal à celui des deux autres CB et CM, et d’une troisième qui soit AL. Je pose GB = y, CM = x, AI ou AE ou GE = a ; de façon

  1. Au moins une droite, le cas général est deux ou six lignes droites
  2. Le produit des longueurs de ces segments