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La Géométrie.

(ré-)fractions du verre convexe AC, le rayon qui vient du point F au point C, doit tellement s’y courber en entrant dans ce verre, qu’il s’aille rendre après vers G : ainsi qu’il est très évident de ce qui a été dit en la Dioptrique. Puis enfin voyons par le calcul, s’il est vrai, que PQ soit à PN ; comme d est à e. Les triangles rectangles PQF et CMF font semblables d’où il suit que CF est à CM, comme FP est à PQ ; et par conséquent que FP, étant multipliée par CM, et divisée par CF, est égale à PQ. Tout de même les triangles rectangles PNG, et CMG sont semblables ; d’où il suit que GP, multipliée par CM, et divisée par CG, est égale à PN. Puis à cause que les multiplications ou divisions qui se font de deux quantités par une même, ne changent point la proportion qui est entre elles, si FP multipliée par CM et divisée par CF, est à GP multipliée aussi par CM et divisée par CG, comme d est à e, en divisant l’une et l’autre de ces deux sommes par CM, puis les multipliant toutes deux par CF, et derechef par CG, il reste FP multipliée par CG, qui doit être à GP multipliée par CF, comme d est à e.

Or par la construction FP est

$c+{\frac {bcd^{2}-bcde+bd^{2}z+ce^{2}z}{cd^{2}+bde-e^{2}z+d^{2}z}}$,

ou bien

FP = ${\frac {bcd^{2}-c^{2}d^{2}+bd^{2}z+cd^{2}z}{cd^{2}+bde-e^{2}z+d^{2}z}}$

et CG est $b-{\frac {c}{d}}z$ ;

si bien que multipliant FP par CG, il vient