Cette page n’a pas encore été corrigée
392
La Géométrie.
| y4 | - 12y3 | + 54y2 | - 108y | + 81 | |
| + 4y3 | - 36y2 | + 108y | - 108 | ||
| - 19y2 | + 114y | - 171 | |||
| - 106y | + 318 | ||||
| - 120 | |||||
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | |
| y4 | - 8y3 | - y2 | + 8y | *[1] | = 0 |
Ou bien y3 – 8y2 - y + 8 = 0
où la vraie racine qui était 5 est maintenant 8, a cause du nombre trois qui lui est ajouté.
Que si on veut au contraire diminuer de trois la racine de cette même Équation, il faut faire y + 3 = x et y2 + 6y + 9 = x2 et ainsi des autres de façon qu'au lieu de
x4 + 4x3 – 19x2 -106x – 120 = 0
on met
| y4 | + 12y3 | + 54y2 | + 108y | + 81 | |
| + 4y3 | + 36y2 | + 108y | + 108 | ||
| - 19y2 | - 114y | - 171 | |||
| - 106y | - 318 | ||||
| - 120 | |||||
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | |
| y4 | + 16y3 | + 71y2 | - 4y | - 420 | = 0 |
Qu'en augmentant ainsi les vraies racines on diminue les fausses, ou au contraire
Et il est à remarquer qu'en augmentant les vraies racines d'une Équation, on diminue les fausses de la même quantité; ou au contraire en diminuant
- ↑ Descartes indique l’absence d’un terme par le signe * mis à la place de terme ; nous l’ôterons comme inutile de même que le facteur 1, qu’il laisse quelquefois.
