Page:Œuvres de Descartes, éd. Cousin, tome V.djvu/414

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z3 = ± az ± q

et à telle

z4 = ± pz2 ± qz ± r.

fig. 20
Fig27 racine cubique.jpg

Après cela supposant que la Parabole FAG (fig. 20) est déjà décrite, et que son essieu[1] est ACDKL, et que son coté droit est a ou 1, dont AC est la moitié, et enfin que le point C est au dedans de cette Parabole, et que A en est le sommet ; il faut faire CD = , et la prendre du même côté, qu'est le point A au regard du point C, s'il y a + p en l'équation ; mais s'il y a - p il faut la prendre de l'autre côté.

fig. 21
Fig27b racine cubique.jpg

Et du point D, ou bien, si la quantité p était nulle, du point C (fig. 21) il faut élever une ligne à angles droits jusqu’à E, en sorte qu’elle soit égale à , et enfin du centre E il faut décrire le cercle FG, dont le demi-diamètre soit AE, si l'équation n'est que cubique, en sorte que la quantité r soit nulle.

fig. 22
Fig28 racine cubique.jpg

Mais quand il y a + r il faut dans cette ligne AE (fig. 20) prolongée, prendre d'un coté AR égale à r, et de l'autre AS égale au coté droit de la Parabole qui est r, et ayant décrit un cercle dont le diamètre soit RS, il faut faire AH perpendiculaire sur AE, laquelle AH rencontre ce cercle RHS au point H, qui est celui par où l'autre cercle FHG doit passer. Et quand il y a - r il faut après avoir ainsi trouvé la ligne AH (fig. 22), inscrire AI, qui lui soit égale, dans un autre cercle, dont AE soit le diamètre, et lors c’est par le point I, que doit


  1. Axe.