gulo CIG æquatur rectangulum HIE: ergo ratio rectanguli HIE ad rectangulum sub AC in IF data est.
Sit data ratio ED ad AC; quum igitur AC sit data, dabitur ED, quaponatur rectæ HE in directum ut in figura prima. Rectangulum igitur HIE ac rectangulum AC in IF est in ratione data ED ad AC; sed, ut DE ad AC, ita DE in IF ad AC in F: igitur, ut rectangulum HIE est ad rectangulum AC in IF, ita rectangulum DE in IF ad rectangulum AC in IF: rectangulum igitur DE in IF sequatur rectangulo HIE.
Probatum est triangulum AFC dari specie; sed datur basis AC magnitudine: ergo datur AF, ideoque dupla ipsius EH datur.
AEqualibus rectangulis DE in IF et HIE addatur rectangulum sub DE in IH: fiet rectangulum sub DE in FfH æquale rectangulo DIH. Datur autem rectangulum sub DE in FH, quia utraque rectarum DE, FH datur: datur igitur rectangulum DIH et ad datam magnitudinem DH applicatur deficiens figura quadrata; ergo recta IH datur, ideoque reliqua IF. Datur autem punctum F positione: ergo datur et punctulm I et totum triangulum AIC.
Non est difficilis ab analysi ad synthesin regressus; sed, ut omne dubium tollatur, probatur facillime triangulum qusesitum esse simile invento AIC in secunda figura (fig. 66): triangulum autem AIC ex utravis parte puncti F verticem habere potest in æquali a puncto F utrimque distantia; erit enim idem specie et magnitudine, et positio variabit.
Si enim triangulum quæsitum non est simile invento, manente eadem
