Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/142

La bibliothèque libre.
Cette page n’a pas encore été corrigée

Fiat

DinR equale Zpl.;

erit

ut B ad D ita R - A ad E.

Fiat MN equalis R: dabitur punctum M, ideoque MZ aquabitur 1R- A. Dabitur ergo ratio MZ ad ZI; sed datur angulus ad Z, ergo triangulum IZM specie, et concludetur rectam AI junctam dari positione, ideoque punctum I erit ad rectam positione datam. Idemque nullo negotio concludetur in qualibet aqualitate cujus homogenea quædam afficientur ab A vel E.

Et est simplex hæc et prima locorum tequalitas, cujus beneficio invenientur loci omnes ad lineam rectam: verbi gratia, septima propositio Libri I Apollonii de locis planis [1], quæ generalius jam poterit enuntiari et construi.

Huic æqualitati subest pulcherrima propositio sequens, quam nos illius ope deteximus:

Si sint quotcumque rectce linece positione datce atque ad ipsas a quoldan puncto ducantur rectce in datis angulis, sit autem quod sub ductis et datis efficitur dato spatio cequale, punctum rectam lineam positione datain continget.

Infinitas omittimus, quæ Apollonianis merito possent opponi.


Secundus hujusmodi æqualitatum gradus est, quando

A in E eq. Zpl.,

quo casu punctum I est ad hyperbolen.

Fiat NR (fig. 79) parallela ZI; sumatur in NZ quodlibet punctum, ut M, a quo ducatur MO parallela ZI; et fiat rectangulum NMO equale Zpl.

Per punctum O, circa asymptotos NR, NM, describatur hyperbole:

  1. Voir plus haut, page 24, note I.