Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/183

affectione sub E omnino liberetur. Elidantur deinde utrimque homogenea sub E aut < sub > ipsius gradibus quomodolibet involuta, et reliqua equentur, aut, si ex una parte nihil superest, æquentur sane, quod eodem recidit, negata affirmatis. Resolutio ultimæ istius equalitatis dabit valorem A, quai cognita, maxima aut minima ex repetitis prioris resolutionis vestigiis innotescet.

Exemplum subjicimus: Sit recta AC (fig. 91 ) ita dividenda in E ut rectangulum AEC sit maximum.

Fig. 91.

Recta AC dicatur B. Ponatur pars altera ipsius B esse A: ergo reliqua erit B - A, et rectangulum sub segmentis erit B in A - Aq., quod debet inveniri maximum. Ponatur rursus pars altera ipsius B esse A - E: ergo reliqua erit B - A - E, et rectanulum sub segmentis erit

B in A - Aq. + B in E - A in E bis - Eq.,

quod debet adœquari superiori rectangulo

Bin A - Aq.

Demptis comrmunibus,

B in E adæquabitur A in E bis + Eq.,

et, omnibus per E divisis,

B adaquabitur A bis + E.

Elidatur E,

B æquabitur A bis.

Igitur B bifariam est dividenda ad solutionern propositi; nec potest generalior dari methodus.

DE TANGENTIBUS LINEARUM CURVARUM.

Ad superiorem methodum inventionem tangentium ad data puncta in lineis quibuscumque curvis reducimus.