Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/184

Sit data, verbi gratia, parabole BDN (fig. 92), cujus vertex D, diameter DC, et punctum in ea datum B, ad quod ducenda est recta BE tangens parabolen et in puncto E cum diametro concurrens.

Fig. 92.

Ergo, sumendo quodlibet punctum in recta BE, et ab eo ducendo ordinatam 01, a puncto autem B ordinatam BC, major erit proportio

CD ad DI quam quadrati BC ad quadratum 01,

quia punctum 0 est extra parabolen; sed, propter similitudinem triangulorum,

ut BC quadratum ad 01 quadratlur, ita CE quadratum ad IE quadratum:

major igitur erit proportio

CD ad DI quam quadrati CE ad quadratum IE.

Quum autem punctum B detur, datu applicata BC, r alica B ergo punctum C; datur etiam CD: sit igitur CD æqualis D date. Ponatur CE esse A; ponatur CI esse E.

Ergo

D ad D - E habehit majorem proportionem quam Aq. ad Aq. Eq. - A in E bis.

Et, ducendo inter se medias et extremas,

DinAq. - DinEq.-D inAinE bis majus erit quam DinAq.-Aq. in E.

Adæquentur igitur juxta superiorem methodum: demptis itaque communibus,

D in Eq. - D in A in E bis adæquabitur - Aq. in E,