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deducta est igitur quæstio ad methodum et adæquanda

$B-Acum{\frac {Bq.inAinE+AinEc.-BinAinEq.bis}{Bq.inEhis-BinEq.}}$

et, omnibus ductis in denominatorem et abs E divisis, adæquabuntur

Bc. his - Bq. in A his - Bq. in E -- B in A in E

et

Bq. in A +4- A in Eq. - Bin in E bis.

Quandoquidem nihil est utrimque commune, elidantur homogenea omnia abs E affecta, et aquentur reliqua: fiet

Bc. bis - Bq. in A bis aqualis Bq. in A,

ideoque

A ter æquabitur B bis.

Erit igitur

IA ad AO ut 3 ad 2

et

AO ad 01 ut 2 ad i.

Quod erat inveniendum^[1].

Non dissimili methodo in quibuslibet parabolis in infinitum et parabolicis conoidibus inveniuntur centra gravitatum. Quenadmodum autem, verbi gratia, in nostro conoide parabolico circa capplicatam axi converso indaganda sint centra gravitatis, non vacat in prPesens indicare: sufficit aperuisse me in hoc nostro conoide centrum gravitatis dividere axemn in portiones quæ servant proportionem 11 ad 5^[2].

1. Ces relations étaient connues, d'apres ARCHIMEDE, De iis quce veahuttulr in aquc, Livre II, prop. 2 et suivantes. Elles étaient d'ailleurs démontrées dans la proposition 29 de l'Ouvrage: Federici Commandini Urbinatis liber de centro gravitatis solidorum. Cum privilegio in annos X. Bononie ex officina Alexandri Benacii. M. D. LXV, publié en même temps que la restitution, par Commandin, du Traite précité d'Archimède, ou elles sont seulement supposées.
2. Ce rapport avait déjà été indiqué à Roberval dans la lettre de Fermat du 4 novembre 1636.