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facit

B in Zin Gin A - GinBin Aq.- Gin G Bin A in E -+ Gin Z in Aq. + G in Z in A in E - G in Ac. - G in A in Eq. - G in Aq. in E is - B iin ZiAq. + Bin Ac. +- Bin Aq. in E- Zin Ac. - Z in Aq. in E -+ Aqq. + Aq. in Eq. - Ac. in E bis.

Comparo hæc duo producta per adwequalitatem; demamus quod ipsis commune est, et residum dividamus per: supererit,

ex una parte, B inZin G- Aq.in G - Bin Zin E — B in A in E -Z in A inE -B in Z in A bis - Zin Aq. bis -- B in Aq. bis,

et

ex alia, - G in A in E - Gin Aq. bis - B in Aq. - Z in Aq.

Deleamus omnia homogenea inter quse iterum reperitur E: supererit

B in Zin G - Aq. in G - B in Zin A bis - Zin Aq. bis - B in Aq. bis æquale - G in Alq. his + B in Aq. - Zin Aq.,

et, transponendo,

- B in Aq.+ Zin Aq. - Gin Aq. - B in Zin A bis erit equale B in Z in G.

Istius equationis resolutione reperiemus valorem lineæ A, id est valorem MN, et consequenter punctum N, et inveniemus veritatem propositionis Pappi ^[1], qui docet, ad reperiendum punctum N, oportere facere

ut rectangulum 0MD ad rectangulum OID, ita quadraturn MN ad quadratum NI;

æquationis enim resolutio nos ad eamdem constructionem deducit.

Ut tandem tangentibus applicetur lhec methodus, sic procedere possun: Sit, verbi gratia, ellipsis ZDN (fig. 96), cujus axis sit ZN et cen

1. Voir, dans la note 2 de la page 142, la traduction par Commandin du texte de Pappus et la correspondance indiquée pour les lettres.