Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/206

Omnia ducantur in

B quad. - A quad.;

ergo ratio

B quad.quad. ad Bcub. in A + B quad. in A quad.- B in Acub.- - quad. quad.

est minima. Sed B quad. quad. est quantitas data: rectse enim B data potestas est: ergo

B cub. in A + B quad. in A quad. - B in A cub. - A quad. quad.

est maxima quantitas.

Ex methodo

B cub. + B quad. in A his wequabitur B in A quad. ter -- A cub. quater,

quæ æquatio ad sequentem statim deprimitur

A quad. quater - B in A aequale B quad.,

ideoque patebit solutio quaestionis.

Nec pluribus in re perspicua immoramur: constat nempe, per triplicatas aut quadruplicatas, imo et ulterius etiam, si libeat, promotas hypostases, evanescere omnino asymmetrias et si quse alia remorantur Analystam impedimenta.

Elegantius tamen et fortasse magis yaosTexco; quaestiones de maxima et minima speciales tangentium beneficio resolvuntur, licet et ipsse tangentes ab universali methodo deriventur.

Hujus rei unicum, quod multorum instar erit, proponatur exemplum:

In semicirculo FBD (fig. 100) ductà perpendiculari BE, quaeritur maximum sub FE < in > EB rectangulum.

Si quæratur rectangulum FEB Sequale dato, ex nostra methodo, quærenda esset hyperbole sub angulo AFC ea conditione ut rectangula similia FEB essent æqualia dato, punctaque intersectionum hyperboles et semicirculi qusesitum adimplerent; sed, quoniam rectangulum FEB maximum qurerimus, quarenda hyperbole sub angulo AFC (asym -