Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/301

Sed in alia figura (fig. 140) prohavimus

quadratum applicate 0O esse ad quadratum abscisse a tangente 8y ut est dimidia AV una cumr BC ad CB:

ergo, in duabus curvis q 12 9, OT,, erit

ut, 8 ad abscissam 8 a-, ita applicata O ad abscissam n3y,

et in omnibus aliis punctis idem semper continget, et eodem modo probabimus nempe applicatam, verbi gratia,

o0 12 esse ad abscissam a tangente ad puncturm 1 ducta ut est 7v, ad v 7,

et sic de reliquis.

Per primam itaque propositionem hujus Appendicis, quum curva 9 12, 0iP habeant eumdem axem, et applicatæ sint ad abscissas ab axe per tangentes utrobique in eadem correlatarum ratione, illte curvæ erunt inter se œquales, et ipsse etiam ipsarum semibases, et omnes

Fig. 138 (5).
Fig. 140 (5).

similiter applicatæ a verfice equidistantes. Ex constructione autem semibasis ~ 8 est æqualis curvTe 1 9: ergo curva 7 II 9 est æqualis rectæ 08. Recta autem 03 est potestate subdupla rectte 3k cx constructione: ergo curva parabolica X 7I 9 est potestate subdupla rect 8X. Recta autem 8k est æqualis rectte BE et recta BE supposita est, in constructione curvarum a primaria AC derivatarum, equalis esse curvce AD: ergo parabole y7 I 9 est subdupla potestate curve AD. Sed eadema curva 7 1t 9 est subdupla potestate paraboles 0 4 P: basis enim 7 8 est tacta potestate subdupla baseos BC sive NO, et similiter axis 8 9 sive AB sive NM est potestate subduplus axis NP; quum ergo parabola