Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/313

La bibliothèque libre.
Cette page n’a pas encore été corrigée

Inter BC et EC sumantur duæ media proportionales VC, RC; item inter EC et CN sumantur etiam duæ mediæ proportionales SC, TC. Constat, ex constructione, quum

ratio BC ad CE sit eadem rationi EC ad NC,

fore quoque continue proportionales rectas BC, VC, RC, EC, SC, TC, NC. Est autem

ut AB cubus ad cubum IE, ita BC quadratum ad EC quadratum,
sive recta BC ad rectam NC;

quum autern sint, ut supra probavimus, septem continue proportionales, BC, VC, RC, EC, SC, TC, NC, ergo prima, tertia, quinta et septima erunt etiam continue proportionales, ideoque erit

BC ad RC ut RC ad SC et ut SC ad NC:

ut igitur

prima BC ad quartam NC, ita cubus primm. BC ad cuburn secutnda RC.

Sed

ut BC ad NC, ita probavimus esse cubum AB ad cubum IE:

ergo

ut cubus AB ad cubum IE, ita cubus BC ad cubumn RC,

ideoque

ut AB ad IE, ita BC ad RC.

Quum igitur ratio parallelogrammi AE ad parallelogrammum IN componatur

ex ratione AB ad IE et ex ratione BE ad EN, sive BC ad EC,

ergo eadem parallelogrammorum ratio componetur

ex ratione BC ad RC et BC ad EC.

Ut autem

BC, prima proportionalium, ad EC quartam,
ita RC tertia ad TC sextamn: