Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/322

omnia E quadrata, ad B applicata, æqualia [spatio] ^[1] rectilineo dato, ut superius probatum est: ergo omnia producta ex HG in GB, bis sumpta et ad basim D applicata, continent [spatium] rectilineum datum. Ergo, sumendo dimidium, omnia producta ex IG in GB ad basim D applicata erunt equalia [spatio] rectilineo dato.

Ut autem facillima et nullis asymmetriis involuta fiat translatio prioris curvxe ad novam, ita constanti artificio, qut est nostra methodus, operari debemus.

Sit quodlibet ex productis ad basim applicandis, HE in ED. Quum igitur FD sive HE, ipsi parallela, vocetur in analysi E, et FH sive DE, ipsi parallela, vocetur A, ergo productum sub HE in ED vocabitur E in A. Ponatur illud productum E in A, quod sub duabus ignotis et indefinitis rectis comprehenditur, sequari B in U, sive producto ex B data in U ignotam, et intelligatur EP, in directum ipsi DE posita, æquari U.

Ergo

B in U/E- æquabitur A.

Quum autem Bq.- Aq. a quetur, ex proprietate specifica prioris curvæ, ipsi Eq., ergo subrogando, in locum A, ipsius novu-m valorem

B in U/E

fiet

Bq. in Eq. - Bq. in Uq. æquale Eqq.,

sive, per antithesim,

Bq. inEq. -Eqq. æquale Bq.in Uq.,

que est aquatio novTe HOPN curvec ex priore oriundte constitutiva, in qua, quum omnia producta ex B in U dentur, ut jam probatum est, si omnia ad B applicentur, dabitur summa omnium Uad basim applicatarum, hoc est, dabitur planum HOPN <in> rectilineis, ideoque ipsius quadratura.

1. I1 faudrait solido. Le mot spatio a pu être écrit par inadvertance ou ajoute à tort sur l'original. De meme pour les repetitions spatium et spatio qui suivent.