Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/330

La bibliothèque libre.
Cette page n’a pas encore été corrigée

Aio itaque, ex jam tradita operationum analytica iteratione, spatium KIHGLMNO, in infinitum versus puncta K, 0 extendendum, Sequale esse circulo, cujus diameter est axis BC, < bis sumpto >.

Hanc vero quacstionem, ab erudito geometra nobis propositam, ita statim expedivimus: eadem methodo spatium a Dioclea comprehensum quadravimus, vel ad circuli quadraturam reduximus[1].

Sed elegans imprimis operationum iteratio evadit, quum ab altioribus applicatarum potestatibus ad depressiores, vel contra a depressioribus ad altiores, analysis ipsa transcurrit: cui methodo prtesertim debeatur inquisitio summœ applicatarum in quacumque curva proposita, et multa alia problemata tetragonismica.

Proponatur, verbi gratia, curva cujus æquatio

Bq.-Aq. æquale Eq.,

quam statim apparet esse circulum. Quæritur summa cuborum applicatarum, hoc est, summa E cuborum.

Si dantur omnes E cubi, ergo, per præcedentes secundum potestatis conditionem methodos, ex ea curva potest alia ad basim derivari, in qua dabitur summa applicatarum. Ponatur igitur ex methodo

Bq. in 0 /Eq. equari A:

ergo, substituendo, in locum A, jam assignatum ipsi valorem, fiet ex methodo

Bq. in Eqq. - Ecc. etquale Bqq. in Oq.,

que est æquatio curve, in qua omnes O dantur ex suppositione quam fecimus, in prima curva dari omnes E cubos.

Quum igitur in hac nova curva omnies O dentur, ex ea derivetur tertia, in qua quserantur quadrata applicatarum, non vero cubi, ut in priore curva jam suppositum est. Fingatur igitur ex nostra, qual in

  1. Voir le fragment qui suit le présent Traité. Quant à la question qui précède, on ignore quel geometre l'a proposée a Fermat.