Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/369

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In hoc casu ^[1], fingatur triangulum abs 7 et 2, alterum vero abs 5 et 2; et primum triangulorum erit triplum ad secundum, et duo proposito satisfacient. Regula autem generalis inveniendi duo trianlgula rectangaula in ratione data haec est:

Sit data ratio R ad S, majoris ad minus. Majus triangulum formabitur abs

R bis+S et R-S;

minus vero abs

R + S bis et R -S.

Aliter.

Formetur primum triangulum abs R bis-S et R +S, secundum abs S his - R et R+ S.

Aliter. Formetur primum triangulum abs R sexies et Rbis -S, secundum abs Rquater -+ S et R quater - Sbis. Aliter. Formetur primum triangulum abs R + S quater et R bis - S quater, secuncum abs S sexies et R - S his.

Ex jam dictis deduci potest methodus inveniendi tria triangula rectangula in proportione triam datorur nuhmerorum, modò duo dati numeri reliqui sint quadrupli.

Sint, verbi gratia, dati tres numeri R, S, T, et sint ipsi R, T simul quadrupli S. Formabuntur sic tria triangula:

primum abs R -- S quater et R bis - S quater, secundum abs S sexies et R - S is, tertium abs S quater -i T et S quater - T bis. Sumpsimus autem R esse majorem T.

↑ Les triangles de Diophante ou de Bachet s'obtiennent par la seconde solution de Fermat, c'est-a-dire avec les couples generateurs 5, 4 et 4, i. Diophante avait probablement traite, dans un problème perdu, la construction de deux triangles rectangles dont l'aire soit dans un rapport donné.

[1] Les triangles de Diophante ou de Bachet s'obtiennent par la seconde solution de Fermat, c'est-a-dire avec les couples generateurs 5, 4 et 4, i. Diophante avait probablement traite, dans un problème perdu, la construction de deux triangles rectangles dont l'aire soit dans un rapport donné.

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