(Ad quæstion. XIII Libr. VI.)
Invenire triangulum rectangulum ut numerus arœa, adsumens alterutrum laterum circa rectum, faciat quadratum.
Unius tantum speciei triangula Diophantus exhibet propositum adimplentia; sed ex nostra methodo suppetunt infinita diverse speciei triangula quae ex Diophanteo per ordinem derivantur.
Sit igitur inventum triangulum 3.4.5, cujus hwec est proprietas « ut qui fit mutuo ductu laterum circa rectum, adscito solido sub majore laterum circa rectum, intervallo eorumdem, et area contento, faciat quadratum [1] ». Ab eo deducendum aliud ejusdem proprietatis.
Sit majus ex lateribus circa rectum trianguli qustsiti 4; minus vero 3 + 1 N. Rectangulum sub lateribus circa rectum, adscito solido sub majore laterum circa rectum, intervallo eorumdem, et areat contento, facit
Quum autem latera, 4 et 3+1N, sint latera circa rectum trianguli rectanguli, debent etiam eorum quadrata juncta æquari quadrato; quadrata illa juncta faciunt
- ↑ Cette condition est empruntee au texte latin du probleme. Le proced6 do Diophante revient en effet h prendre comme triangle cherche: cz, bz, c.; puis ' poser (supposant b 1b > c) z = ---- II arrive ainsi a avoir a rendre carre 2 -bcx2- b(b- c)b =- y2. Or, si le triangle (a, b, c) est tel que b -+- b(b - c) p, Diophante sait construire une infinit6 de valeurs de x -- done de z. ais q2- be tous les triangles ainsi obtenus sent semblables; Fermat cherche done a determiner un autre triangle (a, b, c) que celui trouv6 par Diophante (5, 4, 3).
