Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/54

recta linea HCBD positione data : Aio punctum F esse quoque ad rectam positione datam.

A puncto A demissâ in rectam HD perpendiculari AC, dabitur punctum C. Producatur CA ad E, et fiat ratio CA ad AE æqualis datæ ; dabitur igitur recta AE et punctum E. Per punctum E, parallela rectæ HD

Fig. 1.

ducatur GEF ; dabitur positione, et in ea erit punctum F, quia omnes rectæ per datum punctum parallelas secantes in eamdem rationem dividuntur. Patet ergo quamcumque rectam, per punctum A transeuntem et datis positione parallelis terminatam, in datam secari proportionem.

Esto deinde datum punctum B (fig. 2) et circulus positione ICN,

Fig. 2.

cujus centrum A. Jungatur BA, in puncto I circumferentiam secans, et producatur IB ad BE, ut sit ratio IB ad BE æqualis datæ. Continuetur in F, et fiat

AI ad EF ut IB ad BE,

et centro F, intervallo FE, describatur circumferentia circuli EDZ, quam patet, ex constructione, positione dari : Aio rectas omnes, per punctum datum B transeuntes et utrimque circumferentiis datorum positione circulorum terminatas, in datam secari rationem.

Ductâ enim, verbi gratia, CBD, jungantur CA, DF ; est

ut IB ad BE, ita AI ad EF ;