Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/61

Ducatur, per ipsius centrum, AEH secans circumferentiam in punctis E, H. Sit angulus datus HAB, et spatium datum rectangulum sub HA in AI, vel < sub > EA in AB. Super recta IB descripto semicirculo ^[1], quem quidem patet dari positione, satisfiet quæstioni : nam ductâ GFA,

Fig. 8.

verbi gratia, et facto angulo GADC, dato æquali, aio rectangulum GAD, vel FAC, æquari dato.

Nam quum rectangula HAI, EAB æquentur, erit

ut HA ad AE, ita AB ad AI.

Ex propositionis verò superioris ratiocinio patet æqualitas angulorum HAG, BAC et ex priore propositione facile deducetur esse

ut HA ad GA, ita BA ad AC.

Sed

ut HA ad GA, ita FA ad AE;

ergo

ut FA ad AE, ita BA ad AC,

rectangulumque FAC rectangulo BAE dato est æquale.

Deinde est

ut BA ad AC, ita AD ad AI,

rectangulumque GAD rectangulo HAI dato æquale. Constat itaque ex omni parte propositum.

Si igitur, etc.

1. Voir plus loin page 18, ligne 7 en remontant : « Observandum autem. etc. »