cumferentia LYZ, in qua sumpto quolibet puncto Y, jungantur YA, YB: Aio quadraturm YA, una cum rectangulo BAT dato, ad quadratum YB esse ut AN ad NB.
Nam fiat YAR equale BAT, et jungantur TY, RB, YN, et ipsi AY parallela BY. Propter BAT, YAR æqualia rectangula, probabitur angulus YTB angulo YRB sequalis, et reliqua ut in superiore demonstratione.
« Si a quotcumque datis punctis ad punctum unum inflectantur rectæ lineæ et sint species, quæ ab omnibus fiunt, dato spatio æquales, punctum continget positione datam circumferentiam. »
Sint data duo primum puncta A, B (fig. 34), que per rectam AB conjungantur. Bifariam scindatur in E; centro E, intervallo quocumque,
ut El, circulus describatur, ut ION: Dico, quodcumque punctumn in ipsius circumferentia sumpseris, ut 0, evenire ut quadrata AO, OB simul quadratorum IE, AE sint dupla[1].
Nam, juncta recta EO, in ipsam, BV, AZ perpendiculares demittantur. In triangulo AEO quadratum AO æquatur quadratis AE, EO et rectangulo OEZ bis; in triangulo OEB quadrata OE, EB tequantur quadrato OB, et rectangulo OEV bis sive OEZ his (quum EV sit wequalis EZ, propter wequales AE, EB): ergo, jungendo æqualia equalibus, quadrata AO, OB et rectangulum OEZ bis œquantur quadratis AE, EB (sive qua
- ↑ C'est le quatrième lemme de Pappus (prop. 122), sur le troisième lieu d'Apollonius: la démonstration de Fermat est différente.
