sumpto quot sunt puncta data, quater nempe in hoc exemplo:- 2a et 3a figura varios casus reprasentant.
In Ia figura, quadrata AN, BN, CN superant quadrata AD, BD, CD, si unumquodque unicuique conferas, quadrato DN ter et rectangulis AD in DN his, BD in DN bis, CD in DN bis; quadrata igitur AN, BN, CN tequantur quadratis AD, BD, CD, quadrato DN ter, et rectangulis AD in DN bis, DB in DN bis, et CD in DN his: illud autem patet ex genesi quadrati a binomia radice affirmata effecti [1]. Ex alia autem parte, quadratum EN equatur quadratis ED, ND, minus ED in DN bis, illudque patet ex genesi quadrati a binomia radice negata effecti. Ergo quadrata quatuor AN, BN, CN, EN equantur quadratis quatuor AD, BD, CD, ED, quadrato DN quater, rectangulis AD in DN bis, BD in DN bis, CD in DN bis, minus ED in DN bis. Si igitur probaverimus rectangula negata equivalere affirmatis, manebit veritas propositionis stabilita: nempe quadrata AN, BN, CN, EN superare quadrata AD, BD, CD, ED quadrato DN quater.
Probandum igitur rectangulum ED in DN bis æquari rectangulis AD in DN bis, BD in DN bis, CD in DN bis, ct, omnibus ad DN < bis> applicatis, rectam ED æquari rectis AD, BD, CD. Quod quidem ita se habere, superius lemma demonstravit.
Varios casus non moramur. - Si sint quinque puncta, quadrata, punctis datis et puncto N terminata, superabunt quadrata, punctis datis et puncto D terminata, quintuplo quadrati DN: nec differt a tradito casu ulterior demonstratio.
Inde patet summam quadratorum, puncto D terminatorum, esse minimam. Dum tibi loquimur, scrupulosam nimis casuum observationem non adjungimus; conclusio secundi lemmatis semper eo deducetur, ut probentur rectangula omnia ex una parte affirmata mequari negatis ex altera, ideoque res ad primum lemma deducetur.
Propositio prima generalis. - Exponatur superior figura, et sint data
- ↑ Viète, ad logisticam speciosam notae priores, prop. XI (éd. Schooten, p. 16-18).
