quatuor puncta in recta AE A, B, C, E. Esto AD quarta pars (conditionaria nempe) rectarum AB, AC, AE, et sit datum Z planum. Proponitur invenire circulum in quo sumrendo quodlibet punctum et ab eo jungendo rectas ad puncta data, quadrata junctarum simul sumpta æquentur spatio dato.
Z planum debet esse majus quatuor quadratis AD, BD, CD, ED, ut locum habeat propositio, ex superius demonstratis.
AEquetur ioitur quatuor illis quadratis et præterea quadruple quadrati DN. Centro D, intervallo DN, descriptus circulus præstabit propositum.
Nam sumatur primo punctum N ex utravis parte (fig. 39). Demonstratum est secundo lemmate quadrata AN, BN, CN, EN æquari quadratis AD, BD, CD, ED et præterea quadrato DN quater. At quadrata AD, BD, CD, ED, una cum quadrato DN quater, equantur Z plano; ergo quadrata quatuor AN, BN, CN, EN æquantur Z plano, hoc est spatio dato. Quod erat demonstrandum.
Excitetur deinde perpendicularis DM et jungantur AM, BI, CM, EM Aio quatuor illa quadrata wquari spatio dato Z plano.
Nam
quadratum AM æquatur quadrato AD et quadrato DM,
quadratum BM æquatur quadrato BD et quadrato DM,
quadratum CM æquatur quadrato CD et quadrato DM,
quadratum EM æquatur quadrato ED et quadrato DM;
erigo quatuor quadrata AM, BM, CM, EM equantur quadratis quatuor AD, BD, CD, ED, una cum quadrato DM (sive DN) quater. At quadrata AD, BD, CD, ED, una cum quadrato DN quater, tequantur Z plano seu spatio dato; ergo quadrata quatuor AM, BI, CM, EAM æquantur spatio dato. Quod erat demonstrandum.
