Prenons pour élément d(omega) une zone d’ouverture d(alpha) autour de la direction du champ
d(omega) = 2*Pi*sin(alpha)*d(alpha),
alpha variant de 0 à Pi. Si N est le nombre total des molécules, K est déterminé ; on doit avoir en effet, en posant
(M*H)/(r*T) = a,
N = 2*Pi*K*sum(0…Pi)(exp(a*cos(alpha))*sin(alpha)*d(alpha) = 2*Pi*K*sum(-1…1)(exp(a*x)*dx),
N = [(2*Pi*K)/a]*[exp(a) — exp(-a)],
ou
K = (N*a)/(4*Pi*sh(a)).
Le moment magnétique total des N molécules est évidemment dirigé parallèlement au champ et est égal à la somme des projections sur cette direction des moments composants. Pour l’unité de volume supposée contenir N molécules, ce moment résultant représente l’intensité d’aimantation I :
I = sum(M*cos(alpha)*dn) = sum(-1…1)(2*Pi*M*K*x*exp(a*x)*dx.
Or
sum(-1…1)(x*exp(a*x)*dx) = 2*((ch(a))/a — (sh(a))/(a^2)),
d’où
I = MN*((ch(a))/(sh(a)) — 1/a).
Pour un nombre donné de molécules, une masse donnée du gaz, I est donc bien fonction seulement de a, c’est-à-dire de H/T conformément au résultat fourni par la Thermodynamique.
