et le moment magnétique total est dans cette direction
Mz = Sigma(e)*Az = (e/2)*Sigma(ksi*d(eta)/dt — eta*d(ksi)/dt),
Cherchons la variation de ce moment magnétique en fonction du temps :
d(Mz)/dt = (e/2)*Sigma((ksi*(d^2(eta))/(dt^2) — eta*(d^2(ksi))/(dt^2)),
Si Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Hz sont les composantes des champs électrique et magnétique dus à des causes extérieures. à l’élément de volume, on aura pour le mouvement de cet électron les équations
m*((d^2(ksi))/(dt^2)) = X + e*Ex + e*Hz*(v + dy/dt) — e*Hy*(w + dz/dt) — m*((d^2(a))/(dt^2)) — m*(du/dt),
m*((d^2(eta))/(dt^2)) = Y + e*Ey + e*Hx*(w + dz/dt) — e*Hz*(u + dx/dt) — m*((d^2(b))/(dt^2)) — m*(dv/dt),
Les champs extérieurs varieront lentement dans l’étendue de l’élément de volume, et l’on pourra se contenter de conserver les termes du premier degré dans leur développement en série de Taylor à partir de l’origine des coordonnées. Par exemple
Ex = E(0, x) + x*(d(Ex)/dx)(0) + y*(d(Ex)/dy)(0) + z*(d(Ex)/dz)(0)
Calculant d(Mz)/dt en tenant compte des sommes nulles indiquées plus haut, qui sont nulles à chaque instant, il reste en posant
(d(Mz)/dt)(0) = (e/(2*m))*Sigma(ksi*y — eta*X),
pour le terme qui représente la variation du moment magnétique
