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DU TRIANGLE SPHÉRIQUE.
point 
sur les rayons 
; les droites 
sont
entre elles respectivement comme les cosinus des angles que fait la
droite 
avec les rayons ; et la droite est le diamètre d’une sphère qui passe par les points 
; ou qui
est circonscrite au tétraèdre dont les sommets sont .
Or, le quarré du diamètre de la sphère circonscrite à un tétraèdre
est exprimé, comme il suit, d’une manière symétrique, dans les élémens d’un de ses angles solides.
Soit prise la somme des trois produits des quarrés de chacune des
arêtes de cet angle solide par le quarré du sinus de la face opposée.
Soit prise la double somme des trois produits continuels des arêtes
deux à deux par les sinus des deux faces non comprises entre ces
arêtes et par le cosinus de l’inclinaison de ces deux faces.
De la première somme soit retranchée la seconde.
Que l’excès soit divisé par le quadruple du produit continuel des
sinus de la demi-somme des trois faces et des excès de cette demi-somme sur chacune d’elles.
Le quotient qu’on obtient est le quarré du diamètre de la sphère
cherchée.
Partant on a, dans le cas présent,
Savoir : Le quarré de la distance du centre des moyennes distances d’un triangle sphérique au centre de la sphère à laquelle il appartient, est au quarré du rayon de cette sphère, comme l’excès de la somme des quarrés des côtés de ce triangle sur le double de la somme de leurs produits, deux à deux, par les cosinus de leurs inclinaisons, est au quarré du double de la surface du triangle.
