en ce point ; et, comme on a, par construction,
il en faut conclure que, dans la parabole, la tangente en un point divise en deux parties égales l’angle formé par le rayon vecteur et le prolongement d’une parallèle à l’axe menés par ce même point ; enfin, de ce que on voit que, dans la parabole, la sous-tangente est double de l’abscisse.
Nous venons de voir qu’on a constamment et ; si donc l’angle est droit ou, ce qui revient au même, si le point, coïncide avec le point le quadrilatère deviendra un quarré ; et qui en sera la diagonale, viendra passer par le point ; on aura donc alors ; ainsi, dans la parabole, l’ordonnée qui répond au foyer est double de la distance de ce foyer au sommet ; la tangente à l’extrémité de cette ordonnée fait un angle demi-droit avec elle, et passe par l’intersection de l’axe de la courbe avec sa directrice. Cette dernière propriété de la parabole lui est commune, au surplus, avec l’ellipse et l’hyperbole.
D’après ce qui précède, en désignant par et les coordonnées du point l’équation de la tangente en ce point sera
ou
ou, en mettant pour sa valeur et réduisant ;
l’équation de toute corde parallèle à cette tangente sera donc de la forme
On obtiendra les coordonnées des extrémités de cette corde, en
