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CONTACT DES SPHÈRES.

droites relation que j’ai aussi donnée dans la même Correspondance[1], on a tout ce qu’il faut pour déterminer analitiquement les coordonnées du centre de la sphère cherchée ; ainsi que son rayon.

Cette relation est

En éliminant de cette équation, au moyen des équations du premier degré (5), deux des trois quantités , la troisième sera donnée par une équation du second degré ; et les deux autres seront données ensuite par les mêmes équations (5). Il ne restera donc plus à déterminer que la valeur de qui sera fournie par une quelconque des équations (4), du premier degré.

La solution du problème est donc complète, et (et je crois) la plus simple possible.

N. B. On trouve deux solutions, pour la position de parce que les équations (2) sont les mêmes, aux signes près, soit qu’on prenne tous les signes supérieurs dans les équations (1), soit qu’on y prenne tous les signes inférieurs. Mais, comme nous n’avons employé que les quarrés des équations (2) qui comprennent l’un et l’autre signes, il s’ensuit que nous avons dû obtenir la solution des deux cas,

Agréez, etc.

Metz, le 2 octobre 1812.
Remarque du Rédacteur.

On sait que le traité de Viète sur le Contact des cercles contient dix problèmes, et que celui de Fermat sur le Contact des sphères en renferme quinze. On sait, de plus que le dernier des problèmes de Viète est celui où il s’agit de décrire un cercle qui touche trois

  1. Voyez tome I, n.o 9, janvier 1808, page 343, équation (24).