mettant donc successivement, pour dans cette équation, les valeurs déterminées ci-dessus, désignant les tangentes par leur point de contact, et posant encore, pour abréger,
on trouvera les équations de ces tangentes ainsi qu’il suit :
Si l’on combine entre elles la première et la troisième équations, puis la seconde et la quatrième, puis la première et la quatrième, puis enfin la seconde et la troisième, on obtiendra les coordonnées des sommets du quadrilatère circonscrit ; d’où il sera facile de conclure les équations des diagonales de ce quadrilatère et de s’assurer conséquemment si ces diagonales passent en effet par l’origine.
Mais on peut parvenir plus simplement au but, en procédant comme il suit. Soit designé par le sommet du quadrilatère, formé par la rencontre des tangentes dont les points de contact sont et soient adoptées des notations analogues pour les autres sommets. Soit en outre désignée par la diagonale qui joint les sommets et soit adoptée une notation analogue pour l’autre diagonale.
![{\displaystyle \left[\mathrm {(Y,X),(Y',X')} \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/185c16b755d50aa6d78e6fda8a965a853abeb946)
Cela posé, soient éliminés les termes tout connus, entre les équations en réduisant ces termes à l’unité, dans l’une et dans l’autre, et prenant ensuite la différence des deux équations. En employant toujours les abréviations ci-dessus, et posant en outre
il viendra ainsi,
Cette équation, ayant lieu en même temps que les équations et et n’ayant point de terme constant, doit être celle d’une droite menée de l’origine au point Or, par les substitutions, il est aisé de se convaincre que
