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QUESTIONS

$2cD^{2}-eA=2aE^{2}-dC=2ac^{2}+2cd^{2}-bde-8acf,$

donc aussi

$F-bDE+2cD^{2}-eA=F-bDE+2aE^{2}-dC\,;$

donc l’équation de la droite qui joint l’origine au point $\mathrm {(} Y,X)$ est simplement

$Dy=Ex.\qquad$(I)

Le système des équations $\mathrm {Y',X'}$ n’étant autre chose que celui des équations $\mathrm {Y,X} ,$ dans lequel on aurait changé à la fois les signes de $\mathrm {D}$ et $\mathrm {E}$ ; on obtiendra l’équation de la droite qui joint l’origine au point $\mathrm {(Y',X')}$ en opérant un pareil changement dans l’équation (I) ; et, comme alors elle reste la même, il en faut conclure que cette équation est celle d’une droite qui passe à la fois par l’origine et par les deux points $\mathrm {(Y,X),(Y',X')} ,$ qui sont ainsi en ligne droite avec cette origine.

Un semblable raisonnement prouvera que les sommets $\mathrm {(Y,X),(Y',X')} ,$ sont, avec l’origine, sur une même ligne droite, dont l’équation est

$Dy=-Ex.\qquad$(II)

Ainsi les deux diagonales du quadrilatère dont les côtés opposés touchent la courbe aux points où elle coupe les axes ; peuvent être exprimées par l’équation unique

$y=\pm x{\sqrt {\frac {e^{2}-4cf}{d^{2}-4af}}}\,;$

et il est digne de remarque que la direction de ces diagonales est indépendante de la grandeur et du signe du coefficient $b.$

Troisième démonstration ;

Par M. Ferriot, docteur ès sciences, professeur de mathématiques
au lycée de Besançon.

Soit un quadrilatère, inscrit arbitrairement à une section conique ; et soit formé un quadrilatère circonscrit, dont les côtés touchent la courbe aux sommets du quadrilatère inscrit. Il s’agit de prouver que