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QUESTIONS

${\begin{aligned}{\frac {m-6}{1}}.{\frac {m-5}{2}}&+{\frac {m-5}{1}}.{\frac {m-4}{2}}.{\frac {m-3}{3}}\\&+{\frac {m-6}{1}}.{\frac {m-5}{2}}.{\frac {m-4}{3}}\\&+{\frac {m-7}{1}}.{\frac {m-6}{2}}.{\frac {m-5}{3}}.\\\end{aligned}}$

IV. Que le nombre des numéros extraits soit sept.

1.^o Que le numéro un soit tiré avec les trois suivans. À ce quaterne successif peuvent se joindre les $m-4$ numéros suivans pris trois à trois. Le nombre des cas est ${\frac {m-4}{1}}.{\frac {m-5}{2}}.{\frac {m-6}{3}}.$

2.^o Que le numéro un soit tiré avec les deux numéros suivans, sans le numéro quatre. Il reste $m-4$ numéros dont on tire quatre, et qui donnent lieu à $m-7$ quaternes successifs.

3.^o Que le numéro un soit tiré avec le numéro deux, sans le numéro trois. Il reste $m-3$ numéros dont on tire cinq. Ils donnent lieu à ${\frac {m-7}{1}}.{\frac {m-6}{2}}+{\frac {m-8}{1}}.{\frac {m-7}{2}}$ quaternes successifs.

4.^o Que le numéro un soit tiré sans le numéro deux. Il reste $m-2$ numéros dont on en tire six. Le nombre des quaternes successifs auxquels ces $m-2$ numéros donnent lieu est

${\begin{aligned}{\frac {m-8}{1}}.{\frac {m-7}{2}}&+{\frac {m-7}{1}}.{\frac {m-6}{2}}.{\frac {m-5}{3}}\\&+{\frac {m-8}{1}}.{\frac {m-7}{2}}.{\frac {m-6}{3}}\\&+{\frac {m-9}{1}}.{\frac {m-8}{2}}.{\frac {m-7}{3}}.\\\end{aligned}}$

De là, le nombre total des quaternes successifs auxquels donne lieu l’extraction de sept numéros est